Banachův-Tarského paradoxVsauce

Přidat do sledovaných sérií 54
92 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:298
Počet zobrazení:4 842

Dnes si s Michaelem probereme nekonečno a ukážeme si, jak s ním pracovat. Vřele doporučuji připravit si ledový obklad, ke konci videa si ho možná budete chtít přiložit na čelo.

Komentáře (58)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

16:48 - ako dostal z L - bodov(spocitatelna mnozina), celu mnozinu zaciatocnych bodov(nespocitatelna mnozina)?

00

Odpovědět

Přece, když půjdu UP, dostanu se do stejného bodu, jako když půjdu LEFT UP RIGHT... Nebo to snad chápu špatně?

10

Odpovědět

Na rovině by to tak fungovalo, ale musíš si uvědomit, že se pohybuješ po kouli.
Abys obešel Zemi po rovníku, musíš ujít přes 40 000 km. Abys obešel Zemi po rovnoběžce 89° 59', stačí ujít necelých 12 km. Jestli si to chceš vyzkoušet, vezmi si doma pomeranč a narýsuj si to na něj fixou :D

20

Odpovědět

+ZarwanJenže koule je perfektně kulatá, tudíž její obvod je po všech rovnoběžkách, či na rovníku stejný. Je tedy jedno, jestli chodím po rovině, či po tělesu, ne? Vždy ujdu stejnou vzdálenost, tudíž UP = LEFT + UP + RIGHT ...nejspíš mi furt něco uniká, Michael by asi takovouhle primitivní chybu neudělal :D

12

Odpovědět

11/10 za překlad, klobouk dolů

180

Odpovědět

Video bylo náročné :D a nejsem si jistej, jestli jsem to správně pochopil.
Hlavní myšlenka tedy je, že když z jednoho nekonečna odebereme nekonečně velkou (nespočitatelnou) část, vzniknou nám dvě nekonečna?

111

Odpovědět

Axiom of Choice (9. na tom vyfoceném seznamu), který říká, že na každé množině existuje výběrová funkce, a který nepatří do ZF axiomatiky Teorie množin... existuje samostatná axiomatika ZFC = ZF + AC ... je zcela klíčový pro tento důkaz...s jeho pomocí se dá třeba i dokázat paradox, že reálná čísla lze dobře uspořádat (v každé libovolné podmnožině reálných čísel existuje nejmenší prvek). A tato samostatná axiomatika existuje právě proto, že nám AC umožňuje dokazovat takové paradoxy... matematici se stále ještě neshodli, zda ho vůbec chceme brát jako platný, či ne...

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice

Koho by víc zajímala ta různá nekonečna a jak je měříme a počítáme, tak doporučím kouknout na kardinální a ordinální čísla...bez hlubšího zkoumání důkazů to není až tak složité pochopit a je to dost zajímavé... ;)

https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number

10

Odpovědět

Hyperwebster slovník by obsahoval i jediné slovo které by v sobě obsahovalo všechno... Jako soubor slov a celých vět napsaných bez mezer a interpunkce.

120

Odpovědět

Pecka! Konečně jsem to pochopil! Ta čokoláda se přeci jen zmenšuje! A teď si můžu pustit zbytek videa ..

250

Odpovědět

Klobouk dolů, tohle jsem dokonce pochopil!

11

Odpovědět

No a teď si připadám ještě hloupěji >:-( 10/10

162

Odpovědět

Michaele, klobouk dolu, skvele video...
myslim, ze Michael (ten mene) (ale i clanek http://www.gymtc.cz/seminar/tarski.pdf
), se nechal inspirovat stejnym zdrojem

No, ty vole (omlouvam se) hned ten zacatek me rozsekal, asi treti veta..."viděl jsem způsob, jak vytvořil čokoládu zdánlivě z ničeho" :DDDD ... kdyby tady (po treti vete) video skoncilo, byl bych i tak spokojeny

ta Cantorova demostrace pro porovnani velikosti nekonecen je dost dobra ;-)

skoda, ze Banachuv-Tarskeho paradox se moc neda pouzit plosne v realite, pro nejaky material (to by i sly 3d tiskarny brzy do kopru) (kvuli atomum - neni jich nekonecny pocet - kontinuum; a hlavne neidealni plasticita), to by pak vyrobni technologie vypadaly uplne jinak...no, pochybuju, ze pujde atomy v makrosvete mnozit (a to jeste s dokonalym stechiometrickym pomerem "porodnosti" 2 potomci k 1 matce), nyni lze delat tak "kouzelnicke čáry" - v blackboxu např. vytvorit porezni strukturu o temze objemu nebo dvojici dutych kouli, ktere se zdaji byt kopii puvodni, ale nebude odpovidat ten pozadavek stejne hustoty...pokud toto v mikrosvete plati, tak ta si myslim, ze ta hmota stejne jen vznikne z nejake energie...takze zakony zachovani budou platit a B-T paradox se dle meho pro izolovanou soustavu nemuze osvedcit...s tim propojenim fyziky to nevidim moc ruzove, ale copak ja neco vim

62

Odpovědět

Tak on "platí" zatím zákon o zachování energie a o zachování hmoty.

40

Odpovědět

+Talkervšak ano
když to ale pomnozite a mate izolovanou soustavu, tak ho vyvracite, z jednoho kila koule neudelate ve fyzikalnim prostredi (makrosveta) dve

21

Odpovědět

+Talker* aniz by se nesnizila teplota (coz jsem implicitne predpokladal, ale zapomnel napsat) ... 1. zakon termodynamiky

21

Odpovědět

+Talkera takove mnozstvi energie, nutne na premenu (z 1 na 2 kila), pokud bych ji mel v te soustave, bude ohromna...pokud pominu, volnou entalpii, kterou bych mohl jen tak uvolnit a neco tim ziskat, ale rovnovazny stav, tak si myslim, ze jsem obklopen rovnovaznou nevoli prirody delat kouzla s premenou

a pro makroskopickou kouli, materii v rovnovaznem stavu, si ono pomnozeni nedovedu ani teoreticky (bilance energii) predstavit

21

Odpovědět

+TalkerMyslím že to neplatí pro kouli jako hmotný objekt s danými fyz. vlastnostmi, ale spíše o informaci o kouli, o popis. Ten popis koule rozdělí a získá dva popisy koule, stejně přesné, jako původní popis koule. V tom bude ten paradox.
Ale vy se v tom asi vyznáte líp, já jen píšu co jsem pochopil z videa.

50

Odpovědět

+Talkerjj, chtel jsem se trosku prohrabat ve fyzikalnim modelu...v matematickem to plati, vsak jsme videli video :-)

20

Odpovědět

Chucka Norrise dokáží porazit jedině dva Chuckové Norrisové.

310

Odpovědět

Hlava začala bolet a myšlenky se rozutíkat až v čase 14:15. Osobně to považuji za kolosální úspěch a epickou ukázku touhy, snahy a odhodlání pochopit mišmaš španělštiny, galštiny, klingonštiny, spočetných a nespočetných nekonečen a dalších pro mě nespočetně nekonečných abstraktních nekonečen. Nicméně, ve vší mé skromnosti, klobouk dolů před tím, co tohle překládal. Hustý.

330

Odpovědět

ale je tam paradox a nie jeden... lebo nemôžte každej hodnote prisúdiť rozmer. To znamená že keď poviete 1 tak neviete aké je veľké (jeden centimeter, jeden meter, jeden decimeter, dva centimetre, ... atď.)
To znamená, keď si predstavíte 5 tyčí v tvare L hociakej hodnoty (rozmeru) .. každú rozrežete na pol (ostane vám 10 tyčí v tvare I) a tieto znovu zahnete do tvaru L.. máte rovnaké tyče a máte ich 10 ... a keďže rozmer je čo sa týka nekonečna len relatívny pojem, tak máte nekonečno tyčí, ale predtým, než dostanete nespočítateľné nekonečno tyčí máte spočítateľné nekonečno tyčí (tých 5) :D

112

Odpovědět

Mluví o bodech, body nemají žádné rozměry (jsou bezrozměrné, prostě v 0D).

81

Odpovědět

Ne, takhle spočitatelnost a nespočitatelnost opravdu nefunguje ;)

20

Odpovědět

Není náhodnou v čase 8:28 chyba ve výkladu?
Proč by musel být obvod kružnice iracionální? Stačí zvolit poloměr jako 1/pi a obvod bude 2.
Dále si myslím, že když šestkrát za sebou nanesu poloměr kružnice (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček), tak se přeci dostanu do stejného bodu. Na tom je snad založena konstrukce pravidelného šestiúhelníků.
Vysvětlí mi to prosím někdo?

21

Odpovědět

On myslí délku v jednotkách poloměru. Možná to měl říci.

S tím šestiúhelníkem: Při té konstrukci hledáte body ve vzdálenosti r (tj. "vzdušnou čarou"), on nanáší tu vzdálenost na kružnici (tj. jede po oblouku).

51

Odpovědět

áno a podľa mňa môj príklad s tyčami to pekne vysvetľuje :D jedna tyč v tvare L prestavuje jedno nekonečno

".. To znamená, keď si predstavíte 5 tyčí v tvare L hociakej hodnoty (rozmeru) .. každú rozrežete na pol (ostane vám 10 tyčí v tvare I) a tieto znovu zahnete do tvaru L.. máte rovnaké tyče a máte ich 10 … a keďže rozmer je čo sa týka nekonečna len relatívny pojem, tak máte nekonečno tyčí, ale predtým, než dostanete nespočítateľné nekonečno tyčí máte spočítateľné nekonečno tyčí (tých 5) :D .. "

04

Odpovědět

+hpsZe spočitatelného nekonečna nikdy nedostaneš nespočitatelné a to i kdybys těch spočitatelných nekonečen sečetl spočitatelně nekonečně mnoho, pořád to bude spočitatelné nekonečno...

10

Odpovědět

+hpsjo ale Michael dostal ze spočítatelných nekonečen nespočítatelné, jak?

20

Odpovědět

Je rozdíl mezi nanášením poloměru kružítkem, když sestrojuješ šestiúhelník, a tím, co dělá ve videu. Kružítkem odměřuješ jednu stranu šestiúhelníku - úsečku mezi dvěma body - když to uděláš šestkrát, vrátíš se na stejné místo.
Ve videu je ta vzdálenost měřena po obvodu kružnice. Jako by sis ustřihl provázek dlouhý jeden poloměr a pak ho přiložil na kružnici přesně podle jejího zakřivení.
Jako když měříš vzdálenost dvou míst na Zemi, tak ji taky neměříš přímou úsečkou skrze zemské nitro.

110

Odpovědět

Kluci mají penis a holky vagínu.

305

Odpovědět

Inžinier: Pí sa rovná 3,14
Matematikár: Nie, Pí sa je nekonečný rad číslic 3,14.......
Účtovník: Koľko chcete, aby to bolo?

214

Odpovědět

Kupodivu nejste jediný, kdo viděl Policajta ze školky. Ale pokud máte potřebu to takto ventilovat, měl byste se léčit.

88

Odpovědět

Cobra ma pravdu, ja uz to videl taky.

41
Další
Souhlasím Tato webová stránka používá k analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s jejich použitím souhlasíte. (Další informace)