Muzikantská hádankaTED-Ed

Členové vaší oblíbené kapely jsou skvělí hudebníci, ale taky jsou docela nepořádní. Na turné se jim ztrácejí hudební nástroje a jejich manažer z toho šílí. V den velkého koncertu se členové skupiny vzbudí a zjistí, že jsou spoutaní ve zkušebně, která je odhlučněná a zcela bez oken. Jejich manažer jim vysvětlí, co se děje. Venku je deset velkých krabic.

V každé je jeden z vašich hudebních nástrojů. Ale nenechte se mást obrázky. Nástroje byly umístěny náhodně. Po jednom vás budu pouštět ven. Až budete venku, můžete se podívat do jakýchkoliv pěti krabic, a pak vás ochranka odvede k autobusu. Nemůžete na nástroje sahat a ostatním nemůžete nijak sdělit, co jste našli.

Nesmíte krabice označovat, křičet, nic. Pokud každý z vás najde svůj nástroj, můžete večer hrát. Jinak máte všichni padáka. Máte tři minuty na rozmyšlenou a pak začneme. Hudebníci si zoufají. Každý z nich má pouze 50% šanci, že najde svůj nástroj tak, že vybere pět náhodných krabic. A šance, že uspějí všichni, je ještě mnohem nižší, jen 1 z 1024.

Najednou však bubeník přijde s funkční strategií, díky které budou mít hudebníci více než 35% šanci na úspěch. Přijdete na to, jaká strategie to je? POKUD CHCETE NA ŘEŠENÍ PŘIJÍT SAMI, ZASTAVTE VIDEO PRAVIDLA HÁDANKY NAJDETE V POPISKU ODPOVĚĎ ZA: 3, 2, 1 Bubeník řekl tohle: Každý nejdřív otevřete krabici, na které je nakreslený váš nástroj.

Je-li tam váš nástroj, máte hotovo. Jinak se koukněte, který nástroj tam je a otevřete krabici, na které je jeho obrázek. Takto pokračujte, dokud nenajdete svůj nástroj. Hudebníci jsou skeptičtí, ale jako zázrakem všichni najdou, co potřebují, a o několik hodin později hrají tisícům nadšených fanoušků. Proč bubeníkova strategie fungovala? Každý hudebník sleduje určitou posloupnost, která začíná krabicí, na níž je obrázek s jejich nástrojem, a končí krabicí, ve které ten nástroj je.

Pokud by pokračovali dále, dostali by se zase na začátek. Je to tedy smyčka. Například jsou-li krabice uspořádány takto, zpěvačka v první krabici najde buben, v osmé krabici najde baskytaru a ve třetí krabici najde svůj mikrofon.

Ten by ukazoval zpět na první krabici. Toto funguje mnohem lépe než náhodný tip. Začnou-li s krabicí na které je obrázek jejich nástroje, omezí každý muzikant své hledání na smyčku, která jejich nástroj obsahuje. A je celkem slušná šance, zhruba 35 %, že všechny smyčky budou mít délku pět nebo méně. Jak tuto pravděpodobnost spočítáme? Pro jednoduchost si to ukážeme na zjednodušeném příkladu.

Čtyři hudební nástroje a každý hudebník má dva tipy. Začněme zjištěním pravděpodobnosti neúspěchu, Tedy toho, že někdo bude muset otevřít tři nebo čtyři krabice, než najde svůj nástroj. Je šest různých smyček o čtyřech krabicích. Jednou z možností, jak je spočítat, je nakreslit si čtverec, dát nástroj do každého rohu a nakreslit úhlopříčky. Schválně kolik najdete různých smyček.

Pamatujte, že tyto dvě jsou považovány za stejné, akorát začínají jinde. Ale tyto dvě jsou různé. Osm různých smyček se třemi krabicemi lze vizualizovat pomocí trojúhelníků. Existují čtyři různé trojúhelníky, podle toho, který nástroj vynecháte. A v každém existují dvě různé cesty. Takže z celkových 24 kombinací krabic, jich 14 vede k nezdaru a 10 k úspěchu.

Tato výpočetní strategie funguje pro jakýkoliv sudý počet hudebníků. Ale chcete-li zkratku, lze ji zobecnit na šikovnou rovnici. Dosadíme-li deset hudebníků, získáme pravděpodobnost zhruba 35 %. Co kdyby bylo hudebníků 1 000? Nebo dokonce 1 000 000? Jak se n zvyšuje, pravděpodobnost se blíží zhruba 30 %. Není to záruka, ale s trochou toho muzikantského štěstí to vůbec není beznadějné. Pokud se vám tato hádanka líbila, zkuste vyřešit i ty předchozí.

Překlad: Xardass www.videacesky.cz