4D - Čtvrtá dimenze

V diskuzích o rozlehlé
struktuře vesmíru astronomové občas tvrdí,
že prostor je zakřiven. Nebo že vesmír je konečný,
ale neomezený. O čem to mluví? Představme si, že jsme placatí.
Naprosto placatí. A žijeme tedy na Plochozemi, ve světě navrženém
a pojmenovaném Edwinem Abbottem, jazykovědcem z viktoriánské Anglie.

Všichni na Plochozemi jsou
samozřejmě výjimečně placatí. Máme čtverce, kruhy,
trojúhelníky, kteří se hemží... Můžeme jít do svých domů
a dělat placaté věci. A máme... šířku a délku, ale žádnou výšku. Tyhle kousky nějakou výšku mají,
ale to teď budeme ignorovat. V této situaci my Plochozemšťané
víme o doprava a doleva, dopředu dozadu,
ale o nahoru a dolů jsme neslyšeli.

Představme si, že k Plochozemi zavítá
zvláštní trojrozměrné stvoření, které... podivně připomíná jablko. A trojrozměrné stvoření
uvidí atraktivní, sympatický čtverec, sleduje, jak vchází do domu a v rámci dobrých mezidimenzionálních
vztahů se rozhodne pozdravit. "Ahoj," řekne trojrozměrná bytost, "Jak je?


Já jsem návštěvník z třetí dimenze." Chudák čtverec se rozhlédne
po uzavřeném domě, nikoho neuvidí, a navíc se tento pozdrav
ozval z jeho vlastního nitra. Zajisté má strach
o své duševní zdraví. Trojrozměrná bytost není ráda
považována za psychologickou odchylku a tak sestoupí
do samotné Plochozemě. Trojrozměrná bytost
existuje na Plochozemi jen částečně, lze vidět jen její část, průřez.

Takže až se tato bytost
poprvé dotkne Plochozemě, půjdou vidět jen body dotyku. To znázorníme otlačením
jablka do inkoustu... a otiskem na Plochozemi. A jak by jablko
sestupovalo skrz Plochozemi, viděli bychom další a další průřezy,
což můžeme znázornit rozříznutím... jablka.

Takže čtverec postupem času uvidí několik objektů,
které se záhadně zhmotnily odnikud uvnitř místnosti a drasticky
mění svůj tvar. Jeho jediným závěrem bude,
že mu přeskočilo. Jablko tím může být trochu otráveno a tak učiní nepříliš přátelské
mezidimenzionální gesto, dotkne se čtverce a vyšle toto
naše ploché stvoření nad Plochozemi. Čtverec ze začátku
nemá tušení, co se děje.

Je naprosto zmaten,
nikdy nic takového nezažil. Ale po chvíli si uvědomí, že vidí do uzavřených
místností na Plochozemi. Dívá se do nitra
svých plochých soukmenovců. Vidí Plochozemi z takové perspektivy,
jako nikdo před ním. Vedlejším účinkem další dimenze
je jakési rentgenové vidění. Teď naše ploché stvoření
pomalu sestoupí na povrch a seběhnou se k němu jeho přátelé.

Z jejich pohledu se záhadně zhmotnil, nepřišel odnikud, prostě se objevil. Zeptají se:
"Co se ti kruci stalo?" A chudák čtverec musí říct: "No, byl jsem v jiné,
záhadné dimenzi, nazvané vrch." A oni ho budou plácat po zádech,
utěšovat a nakonec se zeptají: "Ukaž nám, kde je ta třetí dimenze.
Jakým směrem?" A chudák čtverec bude v koncích.

Mnohem zajímavější je možná ale
ten další směr v dimenzích. Co čtvrtá dimenze? Na tu si vezmeme krychli. Krychli si lze představit takto: Vytáhnete úsečku
pod pravým úhlem o stejnou vzdálenost. Máte čtverec. Čtverec vytáhnete o stejnou délku
pod pravým úhlem a dostanete krychli. A této krychli rozumíme.

Vrhá stín. A tento stín poznáme. Běžně se rýsuje ve třetí třídě jako dva čtverce,
kterým se spojí rohy. Když se podíváme na 2D stín
3D objektu, uvidíme, že ne všechny strany
vypadají stejně a úhly nejsou pravé. 3D předmět není při promítnutí
do 2D reprezentován ideálně, ale to je při projekci
cena za ztrátu dimenze.

Teď vezmeme
tuto trojrozměrnou krychli a protáhneme ji
do čtvrté fyzické dimenze. Ne tudy, ne tudy, ani tudy. Ale pod pravým úhlem k těmto směrům. Kam přesně vám nemůžu ukázat,
ale představte si čtvrtou dimenzi. Takto získáme 4D hyperkrychli, které se říká teserakt. Teserakt vám nemůžu ukázat,
protože jsme uvězněni ve třech dimenzích.

Ale můžu vám ukázat 3D stín této hyperkrychle, neboli teseraktu. Tohle je ono. Můžete vidět dvě krychle v sobě,
jejichž vrcholy jsou spojeny úsečkami. Skutečný teserakt má všechny
strany stejně dlouhé a všechny úhly pravé. To tady ale nevidíme,
což je cena za projekci. Takže i když si 4D svět
nedokážeme představit, rozhodně o něm můžeme přemýšlet.

Teď si představte svět stejný
jako Plochozemě, naprosto rovný. S jednou odlišností. Navzdory nevědomosti jeho obyvatel,
je tento 2D svět zakřiven do třetí fyzické dimenze.
Možná do sféry, ale rozhodně do něčeho,
co je naprosto mimo jejich vnímání. Z jejich pohledu vypadá vše placatě ale kdyby se jeden z nich,
mnohem menší a placatější než já, vydal na velmi dlouhou procházku
po zdánlivě rovné čáře, objevil by velkou záhadu.

Řekněme, že by si
vyznačil startovní polohu a vydal se na průzkum svého vesmíru. Nikdy se neotočí
a nikdy nedosáhne okraje. Neví, že jeho zdánlivě plochý vesmír
je zahnutý do obří sféry. Netuší, že kráčí po povrchu koule. Proč by měl být vesmír zahnutý? Protože v tomto vesmíru je tolik hmoty,
že to gravitačně ohýbá prostor a hroutí se tak do tvaru sféry.

Ale to náš Plochozemšťan netuší. Po dlouhé době se jaksi
octne v bodě, z kterého vyšel. Musí tu být třetí dimenze. Náš Plochozemšťan si nedokázal
představit třetí dimenzi, ale zajisté ji mohl odvodit. A teď přičtěte ke všem
dimenzím jedničku a jste v situaci, o které si mnozí kosmologové myslí,
že se vztahuje na nás.

Jsme 3D bytosti,
uvězněné ve třech dimenzích. Představujeme si náš vesmír
rovný ve třech dimenzích. Ale možná je zahnutý do té čtvrté. Můžeme o čtvrté dimenzi mluvit,
ale nikdy ji nezažijeme. Nikdo na ni nedokáže ukázat. Máme napravo a nalevo,
vpřed a vzad, nahoru a dolů... a pak je tu zároveň další směr
v pravém úhlu k těm předešlým.