Přístroj Enigma

Překlad: Mithril
www.videacesky.cz Tohle je tak inspirující příběh, protože ukazuje, jak matematici
mohou zachraňovat životy. Budeme mluvit o jednom z nejslavnějších
šifrovacích zařízení všech dob. O šifrovacím stroji Enigma, používaném nacisty ve 2. světové válce
k posílání tajných zpráv. Jeden máme přímo tady. Nejde o kopii, ani repliku, tohle je opravdová Enigma
používaná za 2.

světové války. Byla vyrobena roku 1936. Je to armádní Enigma.
Podívejme se, jak funguje. Patří člověku jménem Simon Singh, je to spisovatel,
píše populární vědecké knihy, a zapůjčil ji Univerzitě v Cambridge,
kde pracuji. Bylo mi řečeno, že ji po válce
našel americký kryptograf na francouzském poli.

A vzal si ji domů.
Hádám, že jako suvenýr. Šup, to je moje. Člověk, který jí našel
zemřel asi před 12 lety. A po jeho smrti získal
přístroj Simon Singh. Pošleme zprávu. Rozmýšleli jsme, co poslat,
takže pošleme Numberphile. Přetvoříme to do kódu Enigmy. Začneme písmenem N.

A jak vidíte, rozsvítilo se písmeno Y.
N se změnilo v Y. Rozsvítí se to.
Tak si to napišme. Další písmeno je U. Z U je T. Teď M. Dostanu H. B. A z E je W.

Všimněte si, že jsme v kódu
dvakrát dostali Y. A pokaždé pro jiné písmeno. Z N se stalo Y
a později se z E stalo Y. To je neobvyklé. Další neobvyklou věcí je,
že se dvě E ve slově Numberphile změnila ve dvě různá písmena. Zde se E změnilo v Y,
ale druhé E se změnilo v W. Proto si Němci mysleli,
že je to neprolomitelné.

U starých šifer v minulosti,
psaných tužkou na papír, jste ze stejného písmena
dostali stejné písmeno v šifře. Enigma je jiná. Při každém pokusu byste nejspíše
dostali úplně jiný výsledek. Kdybychom dokázali prolomit tuhle šifru,
a tím myslím Poláky, Brity a Američany. Když bychom při 2. světové válce
prolomili tohle šifrování byli bychom schopni
číst tajné německé zprávy. Což jsme zvládli.

Ukážu vám, jak přístroj funguje.
Otevřu ho. Tady nahoře máme tři věci. Těm se říká rotory. A uvnitř těchto rotorů
si představte spoustu rozvodů. Jsou to všechno zkřížené rozvody. Podívejme se, co se stane,
když zmáčknu písmeno. Rotory se otáčí. Když se tenhle rotor otočí celý,
tak se druhý posune o jedno místo.

A pak se rotor napravo otáčí dál. Když se celý prostřední rotor přetočí,
tak se otočí rotor nalevo o jedno místo. Rychlý rotor,
střední rotor a pomalý rotor. Představte si to jako hodinové ručičky.
Hodinová, minutová a vteřinová. To je ta myšlenka. Je to skvělý přístroj, protože všechno
stojí jen na obvodu. Tady je baterie.

Je to moderní
baterie, upravili jsme ji. A tahle baterie je připojená k... ... žárovce.
Rozsvítí ji to. Je to to nejjednodušší zapojení. Baterie a žárovka, která se rozsvítí.
To je vše. Ovšem obvod je chytře
vedený vnitřkem rotorů. Když se vedení otočí, tak se baterie
připojí k jiné žárovce. Zkusme, zda to tak bude. Otočím vedením...

Baterie je připojena
k téhle žárovce. Znovu jím otočím. A baterie je připojena
k téhle žárovce Změnilo se to.
A znovu. Otočím a baterie je připojena
k téhle žárovce. A proto se to pokaždé mění.
Má to uvnitř pohyblivé části, ale jinak je to jen obyčejný obvod. Myslím, že bychom si měli říct,
jak to rozluštit.

Nebylo by to k ničemu,
kdybychom to nedokázali rozluštit. Jdeme na to. Nejprve vezmeme naši šifru. Musíme znát původní nastavení. Možná jste si všimli
těchto tří okének s čísly. Je to jako kombinace k zámku. Zaznamenal jsem si,
která tři čísla to byla. Tři čísla, při kterých jsme
začali psát Numberphile byla 13, 9 a 21.

Jádrem procesu je, že napíšete
zprávu a dostanete šifru. Sám přístroj nic nevysílá,
takže šifru přepíšete na kus papíru. Tento papír pak dostane radista, který předá zprávu rádiem
pomocí morseovky. Pocestuje to míle daleko a tam si představte druhého
německého důstojníka, třeba někde
na lodi uprostřed oceánu.

Ten se naladí na danou
radiovou frekvenci, uslyší přicházející šifru
a zapíše si ji. Tento druhý důstojník
bude mít také Enigmu. A jeho Enigma je úplně
stejná jako ta první. Musím teď něco udělat. Musím nastavit rotory
do správné pozice. Takže vezmeme naši šifru.
YTHMY a tak dál. Zkusme to napsat a uvidíme,
co se stane.

Začneme s Y. Z Y se stalo N. Z T je U. Z H se stalo M. M v šifře je B. Y... I... F. A konečně W.

Je E. Každý rotor má 26 pozic,
na kterých lze začít. Rotory jsou navíc
vyjímatelné a zaměnitelné. A ještě si mohli
vybrat z 5 rotorů. Existuje sada 5 rotorů
a vy si vyberete 3 z 5. Takže tu máme tisíce nastavení a každé vytvoří jinou šifru. Zjistíme počet kombinací.

Takže jak jsem říkal,
nejprve vybereme 3 rotory z 5. Do prvního slotu máte
na výběr 5 rotorů. Když si vyberete, tak do druhého
slotu vybíráte ze 4 rotorů. A do třetího slotu
vám zbývají na výběr 3. A ty čísla vynásobíte. 5 krát 4 krát 3.
To je 60 možností, jak můžete vybrat 3 rotory z 5. Pro každý rotor máme
26 startovních pozic.

Máme 26 pozic pro první,
26 pozic pro druhý a 26 pozic pro třetí. A z toho získáte 26 na třetí,
což je 17 576. Ale bude to horší, protože vojenské přístroje, pro armádu, letectvo
a námořnictvo, měly něco navíc... Komerční přístroje,
při práci v bankovnictví nebo obchodu jste si Enigmu mohli koupit
a posílat vlastní tajemství.

Armáda ale měla navíc tohle... Říká se tomu konektorová deska. Je to jako starší druh
telefonních přepojovačů. Jako stará panelová zásuvka. Máme tu 10 kabelů. A každý z nich spojuje
dvě písmena do páru. V tomto případě se písmeno U
spojí s písmenem E. A těchto párů máme 10.

Písmena v páru se prohodí. Když je U spojené s E, tak se prohodí. Jde o vyšší stupeň šifrování,
určený pouze armádě. Tohle má největší počet kombinací. Tenhle výpočet bude nejtěžší,
ale zvládneme to. V abecedě máme 26 písmen. Kolika způsoby jde
propojit 26 písmen? Je to 26 krát 25 krát 24...

Až k jedničce. To je 26 faktoriál. Nechceme jakoukoliv
kombinaci 26 písmen. Chceme jen 10 párů. Takže nám zůstane 6 písmen,
která nás nezajímají. Protože nás nezajímají,
tak jimi vydělíme. Vydělíme 6 faktoriál. Nyní mám 10 párů.

Nezajímá nás, v jakém
pořadí tyto páry jsou. Protože nás to nezajímá,
můžeme vydělit 10 faktoriál. A nakonec budu
eště jednou dělit. Dvě písmena v páru. Pokud je
prohodím, bude to pořád stejný pár. A a B je stejné jako B a A. Je to stejný pár. Vydělím to dvěma
a udělám to pro každý pár. Je tu 10 párů.


Tak to desetkrát vydělím 2. To je 2 na 10. A tolika způsoby můžete zapojit 20 písmen do 10 párů
na přístroji. Jak velké to číslo je? 150 bilionů 738 miliard 274 milionů 937 tisíc a 250.

Takže celkem to je 158 trilionů, 962 biliard 555 bilionů 217 miliard 826 milionů 360 tisíc. Tolika způsoby
můžete zapojit Enigmu.

Taková byla vojenská Enigma
kolem roku 1939. Takže Němci si posílali
zprávy jako Numberphille...? Ano, posílali. Pořád. Nebo pošlete ponorku
na tyhle souřadnice? Ale jak si dávali vědět
o zapojení kabelů a o startovních číslech rotorů? Tohle je důležité. Dva lidé, míle od sebe,
musejí mít stejné nastavení.

Nastavení bylo
napsáno na kusu papíru. Měli takovýhle list papíru. A byl to velký list papíru
pro každý den v měsíci. Byl to měsíční rozpis, který uváděl,
jak každý den přístroj nastavit. Pokud byste neměli svůj papír,
nevěděli byste, jak přístroj zapojit a nemohli byste ho ten den použít. Námořnictvo navíc tyhle informace
psalo rozpustným inkoustem, takže když je
potopili nebo zajali, hodili papír do vody
a tak uchovali tajemství.

Takže všechno, co potřebuješ
je Enigma a kopie toho listu, a hned víš, co si říkají. Ano, pokud byste měli přístroj
a ten list nastavení, byli byste schopni
rozluštit zprávy. Super, skvělé. Přístroj jsme měli, takže jsme ho mohli rozebrat
a zjistit, jak funguje.

Ale získat ty listy
nastavení bylo těžké. Měnili je každý měsíc, takže pokud jste je získali,
což se občas povedlo, mohli jste je použít,
než je změnili. Ale bez listu byste
museli šifru prolomit. A to musíte matematikou. Jaký byl klíč.


Co s Enigmou bylo špatně? Jakou měla slabinu? Podívejme se,
co měla Enigma za vadu. Němci si mysleli,
že je neprolomitelná. Ale je tu jedna vada,
když zmáčknu K...