Thumbnail play icon

Zénónovy paradoxy

88 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:584
Počet zobrazení:8 545

Zénón z Eleje byl řecký filozof, který vytvořil seznam paradoxů, z nichž minimálně o jednom jste již slyšeli. A pokud jste příběh o Achillovi a želvě zatím neslyšeli nebo jste ho nepochopili, tak zde se vám dostane i s matematickým vysvětlením.

Komentáře (102)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

Jsem matematik, vystudovaný Matfyz a ČVUT.

Pokud byste chtěli něco vysvětlit k videu výše, dejte vědět.

00

Odpovědět

Nejsem matematik, nikdy jím nebudu a matematiku jsem začal odsouvat v době, kdy ji přestaly stačit obyčejná čísla... ale!

Proč je přibližování ruky matematicky zobrazeno jako půlení vzdáleností? Příjde mi to naprosto stupidní. Mám bod A (statická ruka) a bod B (ruka, kterou budeme hýbat vstříc tlesknutí). Bod B je od A vzdálen 1 metr. Nyní se bod B dá do pohybu, řeknemě 10cm za 0,1vteřin. A tak přibližujeme následovně. 100cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm-10cm = 0cm. Tadá. Jednadvacet. Dejte jim skutečnou práci :-)

12

Odpovědět

Jde o to jak zní zadání. Tady to bylo to, že vzdálenost (nebo čas) se vždy zkrátila o polovinu. Právě jak říkáš, že krátíš metr stejnou vzdáleností, tak stejně bys na to měl přijít i takto, což je právě ten rozumný součet nebo jak to říkal.

00

Odpovědět

Odpověď na jeho fyzikální otázku na konci o dělení vzdáleností: Planckova délka (pokud nevíte, oč jde, UTFG). Jsem přitom nefyzik a nematematik...

01

Odpovědět

Planckova délka není nejmenší možná vzdálenost/rozměr. Když budeš mít něco o délce 1,5 planckovy délky a odečteš od toho 1 planckovu délku, co bude s tím zbytkem? Nezanikne, bude tam zbytek měřící polovinu planckovy délky. Jen prostě nevíme, jak se bude chovat.

00

Odpovědět

+TetřevNejsem si jistý, jestli může prakticky existovat polovina Plancovy délky. Fyziku elementárních částic jsem měl naposledy na střední, takže si tím vůbec nejsem jist, ale v dostatečně "malých" rozměrech a energiích se projevuje kvantový charakter hmoty, kdy existují jisté stavy ("polohy") a nic mezi tím. Častice prostě "skáče" po energetických hladinách a nemůže být "na půl cesty". Podobné chování vykazuje dost možná i prostor...

01

Odpovědět

paradox to není; nemůžete ukončit proces který nemá poslední krok, protože tohle není proces ale akce, akce která se sestává z jednoho kroku: začít sunout ruku proti té druhé konstatní rychlostí... :)

20

Odpovědět

Nie, nemôžeme deliť niečo stále do nekonečna, dokonca ani čas. Existuje tzv. planckov čas, planckova dĺžka, planckova hmotnosť... sú to najmenšie nedeliteľné časti nášho sveta. Náš svet sa nám z makroskopického hľadiska javí ako spojitý. Avšak v úplných základoch je náš svet kvantovaný. Ak sa niečo deje napr. v medziach planckovho času, tak napr. vo vákuu nastávajú fluktuácie, kde sa vytvára pár častica - antičastica a spolu anihulujú. Oni si akoby požičali energiu z budúcnosti za toho predpokladu, ak ju vrátia dostatočne rýchlo. Úplne presne nevieme, či by sme nejakým spôsobom mohli deliť aj planckove jednotky, ale vieme to, že náš svet sa z nich skladá a až to potom niečo môže tvoriť. Inak povedané, planckova konštanta vyjadruje základné kvantum akcie.

Avšak tlesknutie ani nie je spojené s takýmito miniatúrnymi jednotkami. Tlesknutie nastáva pri atomárnych vzdialenostiach, keď na seba začne pôsobiť elektrická sila záporne nabitých elektrónov.

42

Odpovědět

Nekonečně mnoho matematiků přijde do baru. První si objedná jedno pivo, druhý půl piva, třetí čtvrt piva. V tom je barman zastaví, řekne "vy jste idioti" a naleje jim dvě piva.

660

Odpovědět

Přijde mi, že tam má hroznou logickou botu. :)

Tvrdí, že když z první řady čísel odečteme tu druhou (tu poloviční), že se odečte vše až na tu jedničku... takže mu vyjde S=1. Jenže on celou řadu posunul a zapomněl na poslední člen první řady - na 1/nekonečno. Zbylo by mu tam tedy S=1+1/(nekonečno*2).

Nelze přece tvrdit, že všechna enkonačna jsou stejně velká, to by pak položilo na lopatky celou matematiku. V podstatě by to stanovilo, že všechna čísla jsou si rovná. Důkaz by mohl vypadat nějak takto: 5=1, rozšíří se to na 5*nekonečno=1*nekonečno, což by bylo nekonečno=nekonečno... podobně by to fungovalo i u dělení 5/1 = (5*nekonečno) / (1*nekonečno) = nekonečno/nekonečno = 1...

To, že nejsem schopen pochopit velikost (malost) nějakého čísla, přece neznamená, že ho mohu ignorovat. :)

2516

Odpovědět

Nekonečno můžeš vynásobit, vydělit, odečíst, přičíst, umocnit, odmocnit, udělat faktoriál, ale výsledek bude vždycky nekonečno. Takže když nekonečno vydělíš dvěma, budeš mít opět nekonečno, tudíž to do té rovnice perfektně zapadá. Nekonečno nemůžeš brát jako číslo, jako spíš abstraktní pojem.

242

Odpovědět

+Wolker01A pak tu máš ještě problém s příkladem nekonečno:nekonečno=?
Výsledek může být cokoli: 2, 30, 54384. Na nekonečno se prostě nevztahují matematické, fyzikální ani logické zákony.

12

Odpovědět

Ona totiž ta první řada čísel žádný poslední člen nemá (protože je nekonečná). Prostě mu tam zbydou dvě stejné nekonečné řady čísel - když jsou nekonečné, tak nemůžeš říct, že ta první je o číslo delší. Máš na to moc středoškolský pohled, prostě musíš brát tu řadu jako celek.

A k těm nekonečnům. Všechna nekonečna nejsou stejně velká (to už je složitější matematika), ale zrovna v tom tvém případě to tak je (5*nekonečno=1*nekonečno). Matematiku to na lopatky nepoloží, protože rovnici nemůžeš jen tak vynásobit nekonečnem a tvrdit, že je to to samé. Stejně tak nemůžeš rovnici vynásobit nulou, což by šlo pro ten tvůj důkaz použít taky (5=1, 5*0=1*0, 0=0 dokázáno) a ani nepotřebuješ nekonečno. Proto se ve škole učí, že existuje něco jako ekvivalentní úpravy rovnice, což jsou úpravy, které nemění její platnost.

00

Odpovědět

:-) problém této úlohy jsou ČÍSLA, Zénón počítal v římské číselné soustavě I, V, X, L, C, D, M ... :-) Nevím kolik z Vás si to uvědomilo (autor evidentně ne ... vhodný název videa by byl spíše příklad na součet geometrické řady, v římské číselné soustavě to nelze řešit)

201

Odpovědět

Prepáč, ale akosi mi ušlo ako si prišiel nato, že Zenon počítal s rímskymi číslami. V skutočnosti bol Zenon z Elei z obdobia predsokratovských filozofov, ktorí patrili ku grékom. Takže tento názor nachádzam z hľadiska vierohodnosti ako nesprávnu domnienku. http://en.wikipedia.org/wiki/Greek_numerals
Akonáhle máš nejaký vierohodný zdroj, ktorým by si dokázal môj omyl rád si ho od teba vypýtam.

20

Odpovědět

matemaika ma strašne bavila do doby, než som spoznal fyziku.. :)

243

Odpovědět

V podstatě nám tak pěkně vysvětlil geometrickou posloupnost. Jen bych chtěl dodat, že sním asi nemohu zcela souhlasit s názorem, že například odmocninu ze dvou můžeme nakreslit, protože můžeme nakreslit jen určitou vzdálenost která se tomu číslu blíží, ale to asi každý chápe. Jinak bezva video :-)

190

Odpovědět

Presne tak. Tieto videa by mali byť súčasťou osnovy na stredných školách minimálne pri výučbe GP a MP. Už len pre to že sú skutočne zaujímavé a to /mladých/ ľudí zaujme. Ide na top z opačnej strany ako väčšina učiteľov a dokonca, čo je smutné, aj profesorov. K teorí ktorú prezentoval som sa dostal až na vysokej čo je skutočne škoda pretože až teraz človek môže povedať že aspoň chápe GP. Nie že vás na strednej naučili 5 vzorcov a 150 poučiek... To je tak na prt ako aj celé naše školstvo.

210

Odpovědět

Pokud bude Achilles 2x rychlejší než želva a ta bude mít 1m náskok, tak pokaždé, když se želva pohne o nějakou vzdálenost, Achilles tuto vzdálenost uběhne za poloviční čas než želva. Ta mezi tím uběhne poloviční vzdálenost toho co uběhla předtím a to za poloviční čas než předtím. To znamená, že časový rozdíl mezi Achillem a želvou se bude donekonečna dělit dvěma a nikdy nedojde k nule. Pokud bude Achillova rychlost 1m/s a želvy 0,5m/s (blbost, já vím), tak z fyziky víme, že se setkají přesně za 2s od startu. Zenonuv parodox ale počítá s časem který = čas setkání - (čas achilea na 1m)/(nekonečno*2) to je 2 -(1)/(nekonečno*2). To se nebude nikdy rovnat 2s a Achilles želvu nikdy nedoběhne. Vtip teda není v tom, že Achilles želvu nedoběhne cestou do cíle, ale že ji nedoběhne za čas, který je menší než doba, za kterou ji doběhne. (hm, to zní divně :D)

224

Odpovědět

Ty jsi to naprosto vystihl.
Všichni se tady bavíme (odteď mezi vás patřím:-)), o těch matematických výpočtech, ale zapomínáme opravdu na to, že jde o ten paradox o tom, že Achilles vyběhne chvíli potom, co se želva už posunula. Myslím, že to James Grime naprosto krásně popsal. Super video.

Zajímalo by mě, zda má na tohle fyzika vysvětlení.. :)

20

Odpovědět

+kfpuspoPřekvapivě má. Planckův čas (délka, hmotnost) jsou to nejmenší a nedělitelné části, stejně jako částice jsou nedělitelné části hmoty (ty nejmenši samořejmě). V mikrosvětě je vše kvantované.

00

Odpovědět

no ja jsem na matiku uplne tupy a nikdy jsem ji nechapal ale od neho to nejakym zpusobem vzdycky chapu :D

210

Odpovědět

Dobrý video, ale trochu slabší oproti předchozím. Je to pouhej součet nekonečný geometrický řady s=a1/(1-q), kde q je kvocient, a musí být v abs. hodnotě menší než 1 (zde je 1/2), a a1 je prvni člen.
A vzpomněl jsem si na takovej matematickej vtípek - Vejde nekonečně mnoho matematiků do hospody. První si objedná 1 pivo, druhej 1/2 piva, třetí 1/4 piva atd. Hospodskej se nasere a natočí jim 2 piva... :)

190

Odpovědět

Pokud by vzdálenost dělil vždy na poloviny, tak by se nikdy nedotkly, ale tak to v realitě není. Stejně, jako s želvou.

194

Odpovědět

Toto su matematicke paradoxy ne realzivotne.

Delenie intervalu je velmi dolezita sucast matiky.

191

Odpovědět

no koukni na Vsauce videa (tusim o 3 seconds paradox) a zjistis ze se ve skutecnosti nedotykame niceho pokud by jsme se dotykali vznikla by jaderna fuze.. ;)

204

Odpovědět

Děkju za video. :)
A yes plase! Víc číslofilie! :)

192

Další
Používáme cookies, abychom mohli provozovat tuto internetovou stránku a zlepšit Vaši uživatelskou spokojenost. Budete-li pokračovat beze změny nastavení, předpokládáme, že souhlasíte s ukládáním souborů cookies z internetových stránek. Více informací o použití cookies.
OK