Čtyři revoluční hádanky – řešení

V tomto videu se dozvíte řešení
mých čtyř revolučních hádanek. Jestli neznáte jejich zadání, měli byste si ho pustit,
než se podíváte na řešení. Počkám na vás. Odkaz na zadání najdete pod videem. Když jsem natáčel zadání,
natočil jsem rovnou i odpovědi, ale pak jsem od vás dostal 15 000 komentářů
a spoustu videí s odpověďmi. Některé odpovědi jsem tedy natočil znovu,
abych se mohl podělit o vaše poznatky a mohl použít některá vaše videa
při vysvětlení těchto problémů.

Pojďme na to! V komentářích si zhruba
15 % diváků myslelo, že řešením prvního úkolu
je válec naplněný pískem. Tenhle obsahuje nějaký prášek. Podívejte, co se stane. Moc se nekutálí a brzy se zastaví, ale pak už se nerozjede.

Myslím, že se tam
ten písek vyrovná. Možná jste měli na mysli
nějaký hrubší typ písku. Vyzkoušíme to s tímto
válcem naplněným štěrkem. Valil se docela pěkně. Asi čtvrtina si myslela,
že válec je z poloviny naplněný vodou. Můžeme to zkusit. Ten se valí velmi hladce. Voda to tedy není.

Téměř 45 % diváků si myslelo, že je válec z poloviny naplněný
vysoce viskózní tekutinou. Proto jsem tenhle válec
z poloviny naplnil medem. Pojďme se podívat,
jak to dopadne. To vypadá docela dobře,
valí se a pak se zastaví. A znovu se rozjede... To byl docela dobrý odhad. Nechová se úplně přesně
jako tajemný válec, ale určitě je to velmi podobné.

To samozřejmě není náhoda. Tajemný válec totiž obsahuje
med a pingpongové míčky. Do tohoto medu jsem ponořil
dva pingpongové míčky. Když to položím
na nakloněnou rovinu a těžiště není nad styčnou
plochou s povrchem, popojede dopředu. Teď jsou míčky vepředu a těžiště se tak přesunulo
nad styčnou plochu.

Proto se na chvíli zastaví. Pak viskozita medu postupně
umožní míčkům vyplavat vzhůru, těžiště se tak znovu posune
a válec se může opět pootočit. To je tedy řešení záhadného válce. Můžete si to poměrně
snadno vyzkoušet i doma. Dále jste měli uběhnout
dvě kola na této dráze. V prvním kole můžete být jakkoliv pomalí,
ale v druhém musíte běžet rychleji, aby celková průměrná rychlost byla
dvojnásobkem rychlosti prvního kola.

Když mi Simon Pampena
kdysi položil tuhle hádanku, dlouho jsem nad ní přemýšlel a čmáral
si to na papír, ale něco mi na tom nesedělo. Ve skutečnosti to totiž
není možné provést. Je to nemožné. Můžete si říct, že když uběhnete
druhé kolo třikrát rychleji, bude průměr obou rychlostí
dvojnásobkem V1. Nemůžete ale obě rychlosti
sečíst a výsledek vydělit dvěma. První kolo vám totiž
trvá delší dobu, takže má první rychlost
větší váhu při počítání průměru.

Museli byste tedy
běžet neskutečně rychle. Vysvětlím vám to. Rychlost prvního kola se vypočítá
jako délka trati dělená časem. Když chcete, aby celková rychlost
byla dvojnásobkem V1, museli byste uběhnout 2d za t1, Dvojnásobnou vzdálenost za stejný čas,
za který jste uběhli první kolo, ale to už jste uběhli, takže vám
nezbývá čas, abyste uběhli i druhé kolo.

I když poběžíte rychlostí světla, nepovede se vám zvýšit průměrnou rychlost
na dvojnásobek rychlosti v prvním kole. Je to matematicky nemožné. Je to takový chyták, ale je zajímavé,
jak se to zdá být možné. Připadá vám to jako něco,
co byste měli zvládnout, ale nemůžete. Ve skutečnosti je to nemožné.

Hádanka číslo čtyři, problém s vlakem, se vám
podařilo vyřešit docela dobře. Většina lidí psala,
že to souvisí s koly. To není takové překvapení,
jelikož byly všechny hádanky o rotacích. Někteří ale tipovali,
že by to mohla být pára, nebo dokonce vzduch ve vlaku. To je docela chytré, ale já bych
asi vzduch nepovažoval za součást vlaku. Části vlaku, které se pohybují opačným
směrem, jsou okolky na vnitřní straně kola, které se pohybují
pod úrovní kolejí.

Ty se pravdu pohybují
opačným směrem. Abyste pochopili proč,
představte si valící se disk. Bod na vrchu se pohybuje
dvojnásobnou rychlostí a bod v kontaktu
s podložkou se nehýbe vůbec. Vzhledem k podložce
je tento bod v klidu. Tomu se říká valivý pohyb. Na tomto principu
funguje většina kol.

Vlaky ale musí mít okolky, aby vlak nesjel z kolejí. Když se tyto části kola otáčí, dostávají se pod úroveň kolejí a pohybují se tím pádem
opačným směrem vzhledem k podložce. Část vlaku, která se pohybuje
opačným směrem se tedy stále mění, ale je to vždy část okolku,
která se právě nachází pod úrovní kolejí Co se tedy stane, když zatáhnete
za spodní šlapku směrem dozadu?

Podle 45 % diváků
se kolo rozjede dozadu, asi čtvrtina si myslela,
že pojede dopředu, a čtvrtina z vás napsala,
že se kolo nepohne. 5 % si myslí,
že to na něčem závisí. Zkusíme to a uvidíme, co se stane. Zatáhnu za šlapku
za tři, dva, jedna... Kolo se opravdu rozjelo dozadu. Tak to taky dopadne u většiny kol.

Nedá se to ale zdůvodnit tím, že výslednice sil působí dozadu,
proto se i kolo rozjede tímto směrem. Abych vám dokázal,
že tahle úvaha je špatná, ukážu vám video od George Harta. Sledujte! Zatáhnu za šlapku směrem dozadu,
ale kolo se rozjede vpřed. Odkaz na celé video najdete
v popisku pod videem. Důvody, proč se kolo rozjede
dozadu, jsou nastavení převodovky, poloměr kol a také vzdálenost
šlapky od její osy otáčení.

Když se kolo pohybuje vpřed, i když tlačíte na šlapku směrem vzad, nikdy se nepohybuje
směrem vzad vzhledem k podložce. Vždy se pohybuje vpřed. Když táhnete provázek za šlapkou kola,
které se pohybuje vpřed, provázek se vždy pohybuje vpřed. Když si záznam
přehrajeme pozpátku, je to jako když taháme za provázek
směrem vzad a kolo se rozjede vzad.

Když se spolu pohybují vpřed,
pohybují se tak i vzad. Také si můžete představit trajektorii,
kterou opisuje šlapka, když kolo jede vpřed. Říká se jí trochoida. U všech běžných kol se šlapky
otáčejí pomaleji než kola. Šlapky se tedy vždy pohybují
směrem vpřed vzhledem k podložce. George ale upravil své kolo, aby poměr poloměrů
šlapek a kol byl větší než poměr poloměrů
předního a zadního ozubeného kola.

Tento převod mění trochoidu tak, že se šlapka pohybuje
opačným směrem vzhledem k podložce, když kolo jede dopředu. Proto mohl zatáhnout za šlapku
směrem vzad a rozjet tak kolo vpřed. Ze stejného důvodu bychom mohli
zatáhnout za okolek vlaku směrem vzad, a roztáhnout tak vlak směrem vpřed, kdybyste zatáhli dostatečnou silou.

U všech běžných kol
když zatáhnete za šlapku dozadu, roztáhnete i kolo směrem vzad. Můžete ale kolo rozjet i vpřed,
když máte nastavený správný převod. Pravdu měli ti, kteří tvrdili, že výsledek závisí na poměru těchto kol
a poměru šlapek a zadního kola. Tato odpověď byla nejpřesnější. Překlad: Zarwan
www.videacesky.cz