Vězeňská hádanka

Vás a dalších 9 jedinců unesli superinteligentní
mimozemští dobyvatelé. Mimozemšťané si myslí,
že lidé vypadají velmi chutně, ale jejich civilizace jim zakazuje jíst inteligentní bytosti,
které jsou schopny spolupráce. Bohužel si nejsou jisti,
zda je to váš případ. Takže se rozhodnou
podrobit vás testu. Díky jejich vesmírnému překladači vám mimozemský strážce řekne toto: Budete postaveni do jedné řady, budete koukat jedním směrem
seřazeni podle výšky, takže každý z vás
uvidí všechny před sebou.

Nebudete se moci podívat za sebe
nebo vystoupit z řady. Každý z vás bude mít na hlavě
buď černý nebo bílý klobouk. Náhodně. Neřeknu vám,
kolik klobouků určité barvy to bude.

Když řeknu, abyste začali, každý z vás musí tipnout,
jaký klobouk máte na hlavě. Počínaje osobou vzadu,
postupně po jednom. Nepokoušejte se říct jiná slova,
než jsou bílá nebo černá, nebo signalizovat nějak jinak,
například intonací nebo hlasitostí. Jinak vás hned sežerou. Pokud alespoň 9 z vás uhodne,
všechny vás ušetříme. Máte 5 minut na to se poradit
a přijít s nějakým plánem.

A pak vás seřadíme,
dáme vám klobouky a začneme. Vymyslíte strategii,
díky které se zachráníte? ZASTAVTE VIDEO
A ZKUSTE NA TO PŘIJÍT SAMI ODPOVĚĎ ZA 3, 2, 1 Klíčem je to,
že člověk na konci řady, který vidí klobouky všech ostatních, může použít slova černý a bílý k tomu, aby ostatním sdělil nějakou informaci.

Jaký význam lze těmto slovům přidělit, aby ostatní přišli na to,
jaký má jejich klobouk barvu? Nemůže to být celkový počet
černých nebo bílých klobouků. Existují více než 2 hodnoty. 2 možné hodnoty ovšem má parita toho čísla. Tedy jestli je sudé nebo liché. Takže řešením je domluvit se,
že ten, kdo přijde na řadu první, řekne například černá, pokud uvidí lichý počet černých klobouků a bílá, pokud uvidí
sudý počet černých klobouků.

Podívejme se, jak by to fungovalo při tomto rozdělení klobouků. Nejvyšší vězeň před sebou vidí
3 černé klobouky, takže řekne černá, čímž ostatním řekne, že vidí
lichý počet černých klobouků.

Barvu svého klobouku netrefí,
ale to nevadí, protože máte povoleno
mít jednu chybnou odpověď. Druhý vězeň také vidí
lichý počet černých klobouků, takže ví, že její je bílý. A odpoví správně. Vězeň 3 vidí sudý počet černých klobouků, takže ví, že jeho musí být
jedním z těch černých, které viděli dva první vězni.

To slyší čtvrtý vězeň, a proto ví, že má vidět
sudý počet černých klobouků, protože jeden je za ní. Ale vidí jen jeden. Z toho pozná,
že její klobouk je taky černý. Vězni 5 až 9 očekávají
lichý počet černých klobouků, což vidí. Takže odhalí,
že jejich klobouky jsou bílé. Nakonec je řada na vás,
úplně na začátku řady.

Pokud 9. vězeň viděl lichý počet
černých klobouků, může to znamenat jen jediné. Zjistíte, že tato strategie funguje
pro jakékoliv uspořádání klobouků. První vězeň má 50% šanci neuhodnout,
jakou má jeho klobouk barvu. Ale díky informaci o paritě
jsou všichni ostatní schopni uhádnout barvu vlastního klobouku
s naprostou jistotou. Každý očekává, že vidí sudý nebo lichý
počet klobouků domluvené barvy. Pokud to nesedí, tak jejich klobouk má tuto barvu.

A pokaždé, když se to stane,
tak další člověk v řadě musí změnit paritu,
kterou očekává. To je vše, můžete jít. Zdá se, že mimozemšťané
budou hladovět. Nebo si najdou a unesou
méně inteligentní organismy.