1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...

Ahoj, tady Michael z Vsauce. Pojďme si připomenout hrdiny,
se kterými můžeme počítat. Kanaďan Mike Smith
je držitelem světového rekordu za nejvyšší číslo, do jakého
dopočítal na jeden nádech. 125. Ale světový rekord za nejvyšší číslo,
do kterého kdy bylo napočítáno, patří Jeremy Harperovi
z Birminghamu v Alabamě. Aby rekordu dosáhl,
nemohl odejít ze svého bytu.

Mohl se normálně vyspat,
ale od chvíle, kdy se probudil, až do chvíle, než šel večer spát, nedělal Harper
nic jiného než počítal. Celý průběh
streamoval přes internet a vybral tím peníze pro charitu. Po třech měsících
každodenního počítání konečně dosáhl na světový rekord. Jeden milion.

Možná vám připadá,
že milion není zas tak moc, ale zamyslete se nad tím. Tisíc sekund je přibližně
sedmnáct minut, ale milion sekund
je víc než 11 dní a miliarda sekund... To je více než 31 let. Na internetu není celý záznam,
kde Harper počítá do milionu, můžete ale sledovat,
jak Jon Harchick počítá do 100 000, jestli tím chcete
strávit 74 hodin.

Jon má i jiné kanály. Na jednom je
více než 300 videí, ve kterých jenom jí mrkve. Na jiném je zase více než
3 000 videí, ve kterých pije vodu. Mnoho Jonových videí
nemá ani jedno zhlédnutí. Jsou tak neokoukaná,
jak jen to na YouTube jde. Taková videa můžete snadno najít
pomocí stránky Jona van der Kruisena.

Tato stránka vám přehraje videa
z YouTube, která ještě nikdo neviděl. Jon, Jeremy i Mike, který počítal
na jeden nádech, počítali následovně: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a tak dál. To ale není jediný
způsob, jak počítat. A není to ani náš
přirozený způsob počítání. Aditivní počítání
je nám dobře známo. Každé další číslo je
o jedna větší než předchozí. Co kdybychom
ale místo toho násobili?

Takový způsob
počítání je logaritmický. Arithmos znamená číslo
a logos znamená poměr. V této posloupnosti jsou stejně
vzdálená čísla ve stejném poměru. Jedna je třetinou tří
a tři jsou třetinou devíti. Čtyři jsou třetinou
dvanácti a tak dále. Náš mozek vnímá svět
kolem nás na logaritmické stupnici. Téměř všechny naše
smysly jsou násobící, ne sčítací. Například jak vnímáme
hlasitost zvuku.

Dvě rádia hrající zároveň nám
nepřipadají dvakrát hlasitější než jedno. Abychom dostali hlasitost, kterou budeme
vnímat 2x hlasitěji než jedno rádio, potřebovali bychom
jich desetinásobek. Tedy deset. Abychom hlasitost znovu zdvojnásobili,
bylo by jich potřeba sto. Na další zdvojnásobení pak tisíc. Intuitivní logaritmické
vnímání v našem mozku je pravděpodobně výhodou
v přírodním výběru a přežití.

Často totiž na poměru záleží víc
než na absolutní hodnotě. Například: "Schovává se
támhle jeden lev, nebo dva?" je úplně jiná otázka než: "Zaútočí na nás 96 lvů, nebo 97?" V obou případech
je to jen jeden lev navíc, když ale přidáte jednoho lva
k jednomu, hrozba se zdvojnásobí. Když přidáte jednoho lva k 96,
už to tak významný rozdíl není. Logaritmické vnímání a uvažování
je také důvodem toho, proč se nám život
zrychluje, když jsme starší.

Je to, jako bych byl
dítětem hrozně dlouhou dobu a pak mé studium a dvacáté
roky života prosvištěly. Logaritmicky to dává smysl. Protože každý další rok, který prožiji, je menší částí mého dosavadního
života než roky, které jsem už prožil. Když vám jsou dva roky, váš poslední
rok trval polovinu vašeho života. Když vám je už 81, poslední rok, který jste prožili, byl jen malou částí
mezi dalšími 80, které jste prožili.

Logaritmické myšlení
není vždy výhodné. Zvláště v případech,
kdy na poměru logicky nezáleží, ale my se chováme,
jako by na něm záleželo. Mým oblíbeným příkladem
je psychofyzika paradoxu ceny. Je to něco,
co dělá téměř každý. Výzkumy zjistily,
že lidé vyvíjí velké úsilí, aby ušetřili 5 dolarů
na nákupu za 10 dolarů, ale nesnaží se tolik
ušetřit 5 dolarů při nákupu za 2 000.

V obou případech je to
stejných pět ušetřených dolarů, ale naše přirozená
posedlost poměry nás mate. Podívejte se na tyto obrázky. Dokážete říct,
kolik je na nich předmětů? Pravděpodobně ano.

Je to vážně snadné. Dokážete určit, jestli je
na fotce 1, 2, 3, 4, nebo nic, aniž byste je museli počítat. Jak to děláte? Je to nějaký šestý smysl? Ne. Psychologové tomu říkají subitizace. Můžeme intuitivně prvním pohledem
spočítat až čtyři předměty.

Je to součástí lidské
kultury už dlouhou dobu. Je to možná důvod, proč tolik
početních systémů na celém světě používá něco jiného, když znázorňují číslo 5. Když odhadujeme nebo
srovnáváme množství větší než 4, mozek používá systém
přibližného počtu. Je to naše schopnost, která funguje
s přibližně 15% přesností. Jsme schopni poznat, když jsou
dvě množiny odlišné alespoň o 15 %.

Například 100 a 115 předmětů. Nebo 1000 a 1150. Přesnost svého odhadu si
můžete vyzkoušet na Panamath. Bereme lineární aditivní
sčítání jako samozřejmost. Ale tak tomu vždy není. Nerodíme se s tím. Rodíme se ale
se schopností subitizace a systémem přibližných hodnot.

Děti do tří let dokážou
říct bez počítání, že tahle řada 4 mincí obsahuje
méně mincí než řada 6 mincí. I když rozložíte mince do řady, která je delší než řada 6 mincí. Záhadně pak ale
kolem věku 3 a půl let děti tuto schopnost ztratí a začnou tvrdit,
že tato řada šesti mincí obsahuje méně mincí než tahle dlouhá
řada čtyř mincí.

Možná proto,
že v tomto věku je fyzický svět objektů
a jejich fyzická velikost v jejich myslích důležitější. Pak se ale začnou
učit lineární počítání a znovu začnou správně tvrdit, že řada šesti mincí jich
obsahuje víc než řada čtyř. To je zhruba ve věku čtyř let.

Nejmenší fyzická věc vůbec, kterou
můžeme pozorovat, je planckova délka. Abychom viděli něco menšího, muselo by být
na jednom místě natěsnáno tolik energie, že by vznikla černá díra a to,
co chcete vidět, by zmizelo. Zeptám se vás ohledně
toho na jednu otázku. Které číslo je veprostřed
mezi jedničkou a devítkou? 5 se zdá jako jasná odpověď. Na obě strany od 5 jsou čtyři čísla,
proto musí být uprostřed, správně? Kdybyste se na to
zeptali malého dítěte nebo člověka z kultury, ve které se
nevyučuje lineární aditivní počítání, jejich odpověď bude 3.

Projevuje se u nich přirozený sklon
k logaritmickému vnímání, protože 3 v tomto
ohledu dává smysl. 3 je 3x větší než 1, a 9 je 3x větší než 3. 3 je proporčně uprostřed. Co kdybychom vzali tuto logaritmickou
číselnou osu a místo jedničky si doplnili nejmenší pozorovatelnou
věc, planckovu vzdálenost.

A místo devítky
největší pozorovatelnou věc, pozorovatelný vesmír. Co by bylo uprostřed? Ukazuje se, že my. Počet planckových délek,
které se vejdou do mozkové buňky, je stejný jako
počet mozkových buněk, které se vejdou na délku
pozorovatelného vesmíru.

Vítejte uprostřed. A jako vždycky... Díky za sledování. Překlad: Zarwan
www.videacesky.cz