1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...Vsauce

Ahoj, tady Michael z Vsauce. Pojďme si připomenout hrdiny, se kterými můžeme počítat. Kanaďan Mike Smith je držitelem světového rekordu za nejvyšší číslo, do jakého dopočítal na jeden nádech. 125. Ale světový rekord za nejvyšší číslo, do kterého kdy bylo napočítáno, patří Jeremy Harperovi z Birminghamu v Alabamě. Aby rekordu dosáhl, nemohl odejít ze svého bytu.

Mohl se normálně vyspat, ale od chvíle, kdy se probudil, až do chvíle, než šel večer spát, nedělal Harper nic jiného než počítal. Celý průběh streamoval přes internet a vybral tím peníze pro charitu. Po třech měsících každodenního počítání konečně dosáhl na světový rekord. Jeden milion.

Možná vám připadá, že milion není zas tak moc, ale zamyslete se nad tím. Tisíc sekund je přibližně sedmnáct minut, ale milion sekund je víc než 11 dní a miliarda sekund... To je více než 31 let. Na internetu není celý záznam, kde Harper počítá do milionu, můžete ale sledovat, jak Jon Harchick počítá do 100 000, jestli tím chcete strávit 74 hodin.

Jon má i jiné kanály. Na jednom je více než 300 videí, ve kterých jenom jí mrkve. Na jiném je zase více než 3 000 videí, ve kterých pije vodu. Mnoho Jonových videí nemá ani jedno zhlédnutí. Jsou tak neokoukaná, jak jen to na YouTube jde. Taková videa můžete snadno najít pomocí stránky Jona van der Kruisena.

Tato stránka vám přehraje videa z YouTube, která ještě nikdo neviděl. Jon, Jeremy i Mike, který počítal na jeden nádech, počítali následovně: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a tak dál. To ale není jediný způsob, jak počítat. A není to ani náš přirozený způsob počítání. Aditivní počítání je nám dobře známo. Každé další číslo je o jedna větší než předchozí. Co kdybychom ale místo toho násobili?

Takový způsob počítání je logaritmický. Arithmos znamená číslo a logos znamená poměr. V této posloupnosti jsou stejně vzdálená čísla ve stejném poměru. Jedna je třetinou tří a tři jsou třetinou devíti. Čtyři jsou třetinou dvanácti a tak dále. Náš mozek vnímá svět kolem nás na logaritmické stupnici. Téměř všechny naše smysly jsou násobící, ne sčítací. Například jak vnímáme hlasitost zvuku.

Dvě rádia hrající zároveň nám nepřipadají dvakrát hlasitější než jedno. Abychom dostali hlasitost, kterou budeme vnímat 2x hlasitěji než jedno rádio, potřebovali bychom jich desetinásobek. Tedy deset. Abychom hlasitost znovu zdvojnásobili, bylo by jich potřeba sto. Na další zdvojnásobení pak tisíc. Intuitivní logaritmické vnímání v našem mozku je pravděpodobně výhodou v přírodním výběru a přežití.

Často totiž na poměru záleží víc než na absolutní hodnotě. Například: "Schovává se támhle jeden lev, nebo dva?" je úplně jiná otázka než: "Zaútočí na nás 96 lvů, nebo 97?" V obou případech je to jen jeden lev navíc, když ale přidáte jednoho lva k jednomu, hrozba se zdvojnásobí. Když přidáte jednoho lva k 96, už to tak významný rozdíl není. Logaritmické vnímání a uvažování je také důvodem toho, proč se nám život zrychluje, když jsme starší.

Je to, jako bych byl dítětem hrozně dlouhou dobu a pak mé studium a dvacáté roky života prosvištěly. Logaritmicky to dává smysl. Protože každý další rok, který prožiji, je menší částí mého dosavadního života než roky, které jsem už prožil. Když vám jsou dva roky, váš poslední rok trval polovinu vašeho života. Když vám je už 81, poslední rok, který jste prožili, byl jen malou částí mezi dalšími 80, které jste prožili.

Logaritmické myšlení není vždy výhodné. Zvláště v případech, kdy na poměru logicky nezáleží, ale my se chováme, jako by na něm záleželo. Mým oblíbeným příkladem je psychofyzika paradoxu ceny. Je to něco, co dělá téměř každý. Výzkumy zjistily, že lidé vyvíjí velké úsilí, aby ušetřili 5 dolarů na nákupu za 10 dolarů, ale nesnaží se tolik ušetřit 5 dolarů při nákupu za 2 000.

V obou případech je to stejných pět ušetřených dolarů, ale naše přirozená posedlost poměry nás mate. Podívejte se na tyto obrázky. Dokážete říct, kolik je na nich předmětů? Pravděpodobně ano.

Je to vážně snadné. Dokážete určit, jestli je na fotce 1, 2, 3, 4, nebo nic, aniž byste je museli počítat. Jak to děláte? Je to nějaký šestý smysl? Ne. Psychologové tomu říkají subitizace. Můžeme intuitivně prvním pohledem spočítat až čtyři předměty.

Je to součástí lidské kultury už dlouhou dobu. Je to možná důvod, proč tolik početních systémů na celém světě používá něco jiného, když znázorňují číslo 5. Když odhadujeme nebo srovnáváme množství větší než 4, mozek používá systém přibližného počtu. Je to naše schopnost, která funguje s přibližně 15% přesností. Jsme schopni poznat, když jsou dvě množiny odlišné alespoň o 15 %.

Například 100 a 115 předmětů. Nebo 1000 a 1150. Přesnost svého odhadu si můžete vyzkoušet na Panamath. Bereme lineární aditivní sčítání jako samozřejmost. Ale tak tomu vždy není. Nerodíme se s tím. Rodíme se ale se schopností subitizace a systémem přibližných hodnot.

Děti do tří let dokážou říct bez počítání, že tahle řada 4 mincí obsahuje méně mincí než řada 6 mincí. I když rozložíte mince do řady, která je delší než řada 6 mincí. Záhadně pak ale kolem věku 3 a půl let děti tuto schopnost ztratí a začnou tvrdit, že tato řada šesti mincí obsahuje méně mincí než tahle dlouhá řada čtyř mincí.

Možná proto, že v tomto věku je fyzický svět objektů a jejich fyzická velikost v jejich myslích důležitější. Pak se ale začnou učit lineární počítání a znovu začnou správně tvrdit, že řada šesti mincí jich obsahuje víc než řada čtyř. To je zhruba ve věku čtyř let.

Nejmenší fyzická věc vůbec, kterou můžeme pozorovat, je planckova délka. Abychom viděli něco menšího, muselo by být na jednom místě natěsnáno tolik energie, že by vznikla černá díra a to, co chcete vidět, by zmizelo. Zeptám se vás ohledně toho na jednu otázku. Které číslo je veprostřed mezi jedničkou a devítkou? 5 se zdá jako jasná odpověď. Na obě strany od 5 jsou čtyři čísla, proto musí být uprostřed, správně? Kdybyste se na to zeptali malého dítěte nebo člověka z kultury, ve které se nevyučuje lineární aditivní počítání, jejich odpověď bude 3.

Projevuje se u nich přirozený sklon k logaritmickému vnímání, protože 3 v tomto ohledu dává smysl. 3 je 3x větší než 1, a 9 je 3x větší než 3. 3 je proporčně uprostřed. Co kdybychom vzali tuto logaritmickou číselnou osu a místo jedničky si doplnili nejmenší pozorovatelnou věc, planckovu vzdálenost.

A místo devítky největší pozorovatelnou věc, pozorovatelný vesmír. Co by bylo uprostřed? Ukazuje se, že my. Počet planckových délek, které se vejdou do mozkové buňky, je stejný jako počet mozkových buněk, které se vejdou na délku pozorovatelného vesmíru.

Vítejte uprostřed. A jako vždycky... Díky za sledování. Překlad: Zarwan www.videacesky.cz