Násobení přes logaritmy
Logaritmus nepatří mezi příliš oblíbené školní učivo, ale jak v tomto videu od Numberphile uvidíte, tak mohou být nápomocny i u běžných početních operací.
Přepis titulků
Budu mluvit o logaritmech.
O desítkovém logaritmu. Pokud mám například číslo 100, tak to můžu brát jako 10 na druhou. Takže 2 je desítkový
logaritmus této stovky. 1 000 je 10 na třetí. A logaritmus je tři. Odpovídá to počtu nul. Logaritmus tisíce se rovná třem.
Mohu napsat 10 na jiné číslo. Například 10 na 1.6232. To je 42. Což znamená, že kdybych vzal 10, tak desítkový logaritmus 42 je 1,6232. Na 4 desetinná místa. Užitečnost se ukáže při násobení. Když mám dvě čísla a chci je vynásobit, tak je snadné se splést, protože je to spousta drobných operací.
Když na to jdete přes logaritmy, a získáte logaritmus čísla, jako je 42, a násobíte ho jiným číslem jako třeba 37, 59 nebo 200, tak získáte jeho logaritmus a tyhle logaritmy sečtete. Dám příklad, 37 krát 59. 37 můžu napsat jako 10 na 1,5682 a vynásobit to tímto číslem, což je 10 na 1,7709.
A když tato čísla násobím, tak musím jen sečíst tyhle dvě čísla. Dostanu 10 na 3.3391. Je to rychlé. Místo násobení jen sčítáte tahle dvě čísla, abyste dostali tento exponent. A toto číslo je 2183. Místo abych to zdlouhavě počítal jako 37 krát 59 a pracoval s jednotlivými čísly...
To by vyžadovalo spočítat 9 krát 7, 3 krát 9, a pak 5 krát 7. Vše to propočítat a neudělat chybu. Pouhé sčítání je mnohem jednodušší. A pokud bych dělil, tak budu odečítat, což je mnohem snazší. Sčítání a odečítání je mnohem snazší než násobení a dělení. Tohle je velké zjednodušení. Zjednoduší vám to život. Háček je v tom, že musíte znát tato čísla.
37 je 10 na takový exponent. Odkud to vezmu? Odkud vezmu, že 59 je takové číslo. Tajemstvím, jak to udělat, je mít tabulku těchto logaritmů. Podívám se na 37. Je to tu jako 3,7, tak abych z toho udělal 37, musím k tomu přičíst jedničku. A je to 1,5682. To je toto číslo. Podívám se na 59 a to je tady...
59, přejedu si sem, je to 0,7709. Ale tohle je 5,9, takže musím přidat jedničku. Takže jsem podváděl, je to vše v tabulkách, do kterých můžu podívat. Když jsem byl školák, tak takhle jsme násobili. Učili jsme se teda i dlouhé násobení, ale sčítáním těchhlečísel máte výsledek rychleji. A dělali jsme to takhle, protože v mém mládí kalkulačky nebyly.
Tak jsem starý. Tehdy jsme měli jen tohle. Když získám toto číslo, tak musím přejít k tabulce exponenciál. V ní trojka znamená tisíc. Takže tam budu hledat 0.3391. Projedu si tabulku, tady je 0,33, tady nahoře je devítka. 0.3391 2183 a pak se podívám na jedničku tady a to přičtu.
Vidíte, že jsem dostal 2813 to druhé číslo bych k němu měl přičíst. Ale je to nula. Je to 2813, což je přesný výsledek. Zohledňujete 4 desetinná místa, což je dostatečně přesné. Je to rychlé a spolehlivé. Pokud jsou tabulky správné, zjistíš i výsledek. Je to něco, co by použili školáci, nebo jsou důležité jen pro profesionály?
Logaritmické tabulky by použili profesionálové, kteří chtějí přesnost. A nemuselo by to být jen na 4 desetinná místa, mohlo by to být i více, to záleží na požadované přesnosti výpočtu. Dělá to výpočty velmi spolehlivými, pokud jsou spolehlivé tabulky. Ale tabulky původně moc spolehlivé nebyly. Což je jiný příběh, který bych vám rád řekl. Překlad: Mithril www.videacesky.cz
Mohu napsat 10 na jiné číslo. Například 10 na 1.6232. To je 42. Což znamená, že kdybych vzal 10, tak desítkový logaritmus 42 je 1,6232. Na 4 desetinná místa. Užitečnost se ukáže při násobení. Když mám dvě čísla a chci je vynásobit, tak je snadné se splést, protože je to spousta drobných operací.
Když na to jdete přes logaritmy, a získáte logaritmus čísla, jako je 42, a násobíte ho jiným číslem jako třeba 37, 59 nebo 200, tak získáte jeho logaritmus a tyhle logaritmy sečtete. Dám příklad, 37 krát 59. 37 můžu napsat jako 10 na 1,5682 a vynásobit to tímto číslem, což je 10 na 1,7709.
A když tato čísla násobím, tak musím jen sečíst tyhle dvě čísla. Dostanu 10 na 3.3391. Je to rychlé. Místo násobení jen sčítáte tahle dvě čísla, abyste dostali tento exponent. A toto číslo je 2183. Místo abych to zdlouhavě počítal jako 37 krát 59 a pracoval s jednotlivými čísly...
To by vyžadovalo spočítat 9 krát 7, 3 krát 9, a pak 5 krát 7. Vše to propočítat a neudělat chybu. Pouhé sčítání je mnohem jednodušší. A pokud bych dělil, tak budu odečítat, což je mnohem snazší. Sčítání a odečítání je mnohem snazší než násobení a dělení. Tohle je velké zjednodušení. Zjednoduší vám to život. Háček je v tom, že musíte znát tato čísla.
37 je 10 na takový exponent. Odkud to vezmu? Odkud vezmu, že 59 je takové číslo. Tajemstvím, jak to udělat, je mít tabulku těchto logaritmů. Podívám se na 37. Je to tu jako 3,7, tak abych z toho udělal 37, musím k tomu přičíst jedničku. A je to 1,5682. To je toto číslo. Podívám se na 59 a to je tady...
59, přejedu si sem, je to 0,7709. Ale tohle je 5,9, takže musím přidat jedničku. Takže jsem podváděl, je to vše v tabulkách, do kterých můžu podívat. Když jsem byl školák, tak takhle jsme násobili. Učili jsme se teda i dlouhé násobení, ale sčítáním těchhlečísel máte výsledek rychleji. A dělali jsme to takhle, protože v mém mládí kalkulačky nebyly.
Tak jsem starý. Tehdy jsme měli jen tohle. Když získám toto číslo, tak musím přejít k tabulce exponenciál. V ní trojka znamená tisíc. Takže tam budu hledat 0.3391. Projedu si tabulku, tady je 0,33, tady nahoře je devítka. 0.3391 2183 a pak se podívám na jedničku tady a to přičtu.
Vidíte, že jsem dostal 2813 to druhé číslo bych k němu měl přičíst. Ale je to nula. Je to 2813, což je přesný výsledek. Zohledňujete 4 desetinná místa, což je dostatečně přesné. Je to rychlé a spolehlivé. Pokud jsou tabulky správné, zjistíš i výsledek. Je to něco, co by použili školáci, nebo jsou důležité jen pro profesionály?
Logaritmické tabulky by použili profesionálové, kteří chtějí přesnost. A nemuselo by to být jen na 4 desetinná místa, mohlo by to být i více, to záleží na požadované přesnosti výpočtu. Dělá to výpočty velmi spolehlivými, pokud jsou spolehlivé tabulky. Ale tabulky původně moc spolehlivé nebyly. Což je jiný příběh, který bych vám rád řekl. Překlad: Mithril www.videacesky.cz
Komentáře (0)