Thumbnail play icon

Násobení přes logaritmy

69 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:312
Počet zobrazení:4 832

Logaritmus nepatří mezi příliš oblíbené školní učivo, ale jak v tomto videu od Numberphile uvidíte, tak mohou být nápomocny i u běžných početních operací.

Přepis titulků

Budu mluvit o logaritmech. O desítkovém logaritmu. Pokud mám například číslo 100, tak to můžu brát jako 10 na druhou. Takže 2 je desítkový logaritmus této stovky. 1 000 je 10 na třetí. A logaritmus je tři. Odpovídá to počtu nul. Logaritmus tisíce se rovná třem.

Mohu napsat 10 na jiné číslo. Například 10 na 1.6232. To je 42. Což znamená, že kdybych vzal 10, tak desítkový logaritmus 42 je 1,6232. Na 4 desetinná místa. Užitečnost se ukáže při násobení. Když mám dvě čísla a chci je vynásobit, tak je snadné se splést, protože je to spousta drobných operací.

Když na to jdete přes logaritmy, a získáte logaritmus čísla, jako je 42, a násobíte ho jiným číslem jako třeba 37, 59 nebo 200, tak získáte jeho logaritmus a tyhle logaritmy sečtete. Dám příklad, 37 krát 59. 37 můžu napsat jako 10 na 1,5682 a vynásobit to tímto číslem, což je 10 na 1,7709.

A když tato čísla násobím, tak musím jen sečíst tyhle dvě čísla. Dostanu 10 na 3.3391. Je to rychlé. Místo násobení jen sčítáte tahle dvě čísla, abyste dostali tento exponent. A toto číslo je 2183. Místo abych to zdlouhavě počítal jako 37 krát 59 a pracoval s jednotlivými čísly...

To by vyžadovalo spočítat 9 krát 7, 3 krát 9, a pak 5 krát 7. Vše to propočítat a neudělat chybu. Pouhé sčítání je mnohem jednodušší. A pokud bych dělil, tak budu odečítat, což je mnohem snazší. Sčítání a odečítání je mnohem snazší než násobení a dělení. Tohle je velké zjednodušení. Zjednoduší vám to život. Háček je v tom, že musíte znát tato čísla.

37 je 10 na takový exponent. Odkud to vezmu? Odkud vezmu, že 59 je takové číslo. Tajemstvím, jak to udělat, je mít tabulku těchto logaritmů. Podívám se na 37. Je to tu jako 3,7, tak abych z toho udělal 37, musím k tomu přičíst jedničku. A je to 1,5682. To je toto číslo. Podívám se na 59 a to je tady...

59, přejedu si sem, je to 0,7709. Ale tohle je 5,9, takže musím přidat jedničku. Takže jsem podváděl, je to vše v tabulkách, do kterých můžu podívat. Když jsem byl školák, tak takhle jsme násobili. Učili jsme se teda i dlouhé násobení, ale sčítáním těchhlečísel máte výsledek rychleji. A dělali jsme to takhle, protože v mém mládí kalkulačky nebyly.

Tak jsem starý. Tehdy jsme měli jen tohle. Když získám toto číslo, tak musím přejít k tabulce exponenciál. V ní trojka znamená tisíc. Takže tam budu hledat 0.3391. Projedu si tabulku, tady je 0,33, tady nahoře je devítka. 0.3391 2183 a pak se podívám na jedničku tady a to přičtu.

Vidíte, že jsem dostal 2813 to druhé číslo bych k němu měl přičíst. Ale je to nula. Je to 2813, což je přesný výsledek. Zohledňujete 4 desetinná místa, což je dostatečně přesné. Je to rychlé a spolehlivé. Pokud jsou tabulky správné, zjistíš i výsledek. Je to něco, co by použili školáci, nebo jsou důležité jen pro profesionály?

Logaritmické tabulky by použili profesionálové, kteří chtějí přesnost. A nemuselo by to být jen na 4 desetinná místa, mohlo by to být i více, to záleží na požadované přesnosti výpočtu. Dělá to výpočty velmi spolehlivými, pokud jsou spolehlivé tabulky. Ale tabulky původně moc spolehlivé nebyly. Což je jiný příběh, který bych vám rád řekl. Překlad: Mithril www.videacesky.cz

Komentáře (38)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

jo přes logaritmus je to mnohem jednodušší:D jenom na to potřebuješ podělanou tabulku a o dost víc času, ale jinak je to jednodušší:D

52

Odpovědět

Jsem jediny kdo se ztratil hned u toho 10 na 1.6232 = 42 kde na to prisel nechapu xD

2612

Odpovědět

To je výsledek logaritmu log42=1,6232, podstata je v tom, že místo 37x59 počíta "pouze" 10^(log37+log59), na dnešní reálný použití se mě neptej:-D

301

Odpovědět

+Mach92Reálné použití je takové, že na tomhle principu v podstatě počítají i počítače, pro které je jednodušší sčítat logaritmy než násobit čísla (což by pro ně jinak znamenalo provádět dlouhou řadu součtů).

70

Odpovědět

Tak jako omlouvám se, ale tohle video uráží všechny logarytmy :D. Tohle nemůže myslet vážně.

1914

Odpovědět

Čekám na tvé video o logaritmech. O čem bude? Analýza signálů, výpočet útlumu, statistické rozdělení,... Kritizovat ostatní dokáže každý, vytvořit však jen pár odvážných.

272

Odpovědět

Zjednoduší Vám to život. V dnešní době kalkulaček v hodinkách může s tímto tvrzením přijít opravdu jenom starý matematik, nebo tým anglických vědců. A kdo tvrdí, že je to o ukázce postupů, tak postup s tím, že vytáhnu tabulky jak Persil, nebo jiné prací prášky v reklamách, je už trochu přežitek z let minulých.

339

Odpovědět

U drahá kalkulačka ti je na nic, pokud musíš počítat s velkou maticí na hodně desetinných míst. I k tomu se dají použít logaritmy.

10

Odpovědět

Problém logaritmů je v tom, že učitelé na základkách/středních neumí vysvětlit jejich význam, takže to většině studentů připadá jako naprosto zbytečná věc.

360

Odpovědět

Kéž by to platilo pouze pro logaritmy;-(

410

Odpovědět

+Mach92To je pravda, a je to dáno tím, že učitelství obecně se u nás těší malé úctě, z toho důvodu na něj chodí největší hňupové, kteří sami ani nerozumí tomu, co by měli učit. Ale ono se to jednou zlepší, časem politici pochopí, že škola je skutečně základ života a ovlivňuje úplně všechno od ceny rohlíků po HDP.

310

Odpovědět

Většina tady píše "tohle je na nic, klasický postup je lepší". Ale o tom kanál Numberphille není. Numberphille je o historii matematiky a mat. postupů, kráse matematiky jako takové.

284

Odpovědět

Nevím, proč mu přijde, že násobení 39*51 klasickým způsobem je složité. Mě přijde naopak klasický způsob zcela blbuvzdorný, stačí akorát umět násobit, sčítat a dávat pozor :D

266

Odpovědět

Což platí pro takový jednoduchý příklad... ale když dostaneš velkou sadu jednotlivých součinů (klidně i větších čísel), které bys měl spočítat klasickou metodou, logarimy ti ušetří extrémní množství času.
Rozdíl mezi profesionálem a poučeným amatérem nebývá v tom, že by jeden uměl víc než druhý, ale že profesionál ví, který postup použít k tomu, aby byl efektivnější.

50

Odpovědět

Keď som naposledy nahadzoval násobenie logaritmov do kalkulačky tak ako výsledok mi prišiel syntax error :D

2110

Odpovědět

Tak video o logaritmech, když se o nich učíme na každé střední škole je podle mě docela zbytečné. Ale jinak logaritmy mají v dnešním světě široké využití. Až na dělení a násobení poměrně malých čísel.

204

Odpovědět

prelozite prosim i tu druhou cast kde mluvi o spolehlivosti tabulek ?
a pro hnidopichy je mi 25 sem na skole s chemickym zamerenim a podobny vypocty pouzivame sice jen obcas ale furt se pouzivaj (kdyz vynecham dalsi vyuziti logaritmu)

230

Odpovědět

Take zajimave:-)
https://www.youtube.com/watch?v=DlLSko5FNLU

180

Odpovědět

Marně přemýšlím nad životní situací, kdy bych neměl po ruce telefon nebo počítač (nebo cokoli, co má jednoduchou kalkulačku), ale měl po ruce logaritmické tabulky...Nechápu, jak jsem mohl před shlédnutím videa vůbec existovat ...

269

Odpovědět

Pro větší čísla jsou zase tyto tabulky naprosto nedostatečné, jelikož jsou jen na 4 desetiná místa a pro malé čísla jsou zase zbytečné. Logaritmy jsou opravdu užitečné a suprové. Platí pro ně krásné pravidla, bohužel ale jsou dobré k jiným věcem než byli uvedené na videu. Ano, čísla se jimi dají násobit též, ale je to úplně k ničemu...

212

Odpovědět

Příjde mi, jako by to video bylo natočené speciálně na apríla...

232

Odpovědět

nechci bejt hnidopich ale v 1:12 se vloudila mal chybička řiká fifty nine a v titulkách je 51 jinak todle se vyplatí když se násobí větší čísla či více členů

180

Odpovědět

Opraveno, díky.

180
Další
Používáme cookies, abychom mohli provozovat tuto internetovou stránku a zlepšit Vaši uživatelskou spokojenost. Budete-li pokračovat beze změny nastavení, předpokládáme, že souhlasíte s ukládáním souborů cookies z internetových stránek. Více informací o použití cookies.
OK