Thumbnail play icon

Počítání do nekonečna

85 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:665
Počet zobrazení:5 927

Následující video je z YouTube kanálu Numberphile, který se zabývá čísly, a doktor James Grime nám v něm s pomocí starého matematika George Cantora vysvětlí, že některá nekonečna jsou větší než jiná.

V komentářích se můžete vyjádřit, zda byste měli zájem o překlad dalších videí s podobnou tématikou.

Užitečné odkazy: cs.wikipedia.org/wiki/Spočetná_množina cs.wikipedia.org/wiki/Cantorova_diagonální_metoda cs.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

Komentáře (95)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

Budou další videa? Je jich tam spousta: https://www.youtube.com/channel/UCoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A

00

Odpovědět

Odpoved patri standysmanovi. Vydejko divny nekdo se z nekonecna zachvili posere

00

Odpovědět

Souvisí s tím ordinální a kardinální čísla? Je to už dávno, co jsem se o nich učila, ale vzpomínám si, že tam taky byla různá nekonečna.

11

Odpovědět

∞:0 :D

01

Odpovědět

Video je spíš poctou matematikovi, než něco převratného a hlavu-ničícího, ale už jen samotný pojem nekonečno je pozoruhodný.

Když se to vezme kolem a kolem, je to limit klasické diskrétní a hlavně číselné matematiky,...

ale už jenom to, že vždy existuje o řád více anebo o řád méně...tak nějak z toho vyplývá, že neexistuje nic jako atom... v určitém měřítku můžou být celé naše galaxie a vše kolem považovány právě za jeden atom a naopak, při pozorování subatomárních částic nemáme ani ponětí o tom, z čeho se skládají, jaké v nich platí přesné fyzikální zákony.

bohužel, takové poznání je pro nás neuchopitelné, neboť z fyzikálního hlediska jsme součástí jedné z úrovní těchto "rozměrových hladin"...

...skoro víc se mi ale líbí výraz "nespočetno" než nekonečno, protože nikde není dokázáno, že čísla mají začátek (0, je samozdřejmě "počátkem", ale jen z našeho úhlu pohledu, číselné hladiny by také mohli určitým způsobem kmitat a vyvažovat tak svoje hodnoty vzhledem k časovému posunu,...ikdyž to by se nejspíš nezohledňovalo čísly)...

teoreticky může existovat proces nebo disciplína jak s takovými pojmy lépe pracovat, ale rozhodně to nebude klasický kalkulus... a bohužel si ani nedokážu představit, k čemu by takové poznání mohlo "otevřít dveře"... (pokud jste se někdo dočetl až sem, neberte prosím můj myšlenkový sled nikterak vážne :))

240

Odpovědět

Nekonečně mnoho ...... Nekonečně---------Mnoho

Nekonečno mužeme charakterizovat nekonečně mhnoho způsoby , přitom ani jeden není správný :)

200

Odpovědět

Mno já nevím....

Tady se každej hádá o tom jak to vlastně je... ale nikde jsem neviděl ten krásný a jednoduchý důkaz který nás učí na středních :-)

Kruh je nekonečná množina.. páč jej mužete kouskouvat na nekonečně mnoho kousků ;-)
Mno ale půlka kruhu.. ( která je taky nekonečná ) je přece menší než celý kruh.. ( to snad dává smysl všem )

Takže nekonečno celého kruhu je větší nekonečno než nekonečno poloviny kruhu...

To samé se dá udělat u rovin a polorovin a přímek... :-)

A jak už taky snad všichni od základky víme.. Tak všechno co se týká geometrie se vždy dá zapsat i do rovnic ;-)

Podtrženo sečteno.. :-) existují větší a menší nekonečna :-P

P.S.: Matematici snad pochopí zjednodušenost :-)

1912

Odpovědět

nesouhlasím, při nekonečnu nezáleží na velikosti koláče, celej koláč má jen větší prostor než půlka, ale výtěžnost je stejná

191

Odpovědět

jak by řekl náš učitel na matematiku: tohle neni úplně korektní představa :-). dá se ukázat, že úsečka 5 cm a 10 cm (na té délce tak nezáleží :-) mají úplně stejné nekonečno bodů.

192

Odpovědět

+Andrew21Můžete pankarfiol a Andrew21 svou myšlenku rozšířit? Co myslíte výtěžností, respektive, co myslíte stejným nekonečnem bodů? Nejspíše se nám tu míchají různé pojmy, protože z toho, co jste napsali, to vypadá, jako byste zpochybňovali následující:

Přirozených čísel je nekonečně mnoho.
Celých čísel je dvojnásobek a ještě o jedno číslo navíc.
Reálných čísel je nekonečněkrát více než celých čísel.
Komplexních čísel je nekonečně krát více než reálných čísel.

180

Odpovědět

+Andrew21Hrdlodus: celých čísel není víc než přirozených, ani víc než reálných, protože ke každému přirozenému, můžete přiřadit celé i reálné.. například:
mějme přirozené číslo x.
celočíselně je viděl dvěma a pokud je x sudé, tak ještě vynásob -1.
pro 1 je výsledek 0
pro 2 je výsledek -1
pro 3 je výsledek 1
pro 4 je výsledek -2 ...
Pokud to uděláš se všema přirozenýma číslama, dostaneš všechny celá čísla (pokud s tímto nesouhlasíš, napiš mi jedno celé číslo, které mým postupem z přirozeného čísla nedokážu dostat)...

Pro ilustraci: kdyz mas 10 studentů a každý sedí na židli, a žádná židle není navíc, tak hned vidíš že studentů a židlí je stejně.

V příkladu s čísly máš y čísel přirozených, ale každé umíš posadit na číslo celé a ani přirozená ani celá nepřebývají...

180

Odpovědět

+Andrew21koukám, že jsem to psal zbytečně, přečti si příspěvek od Clayman , ten vysvětluje to stejné co já.

180

Odpovědět

+Andrew21zevlovaci: na první pohled to může působit, že máš pravdu, avšak máš tam jednu výraznou chybu.
Přirozená čísla jsou 1, 2, 3 ...
Celá čísla jsou definována jako Přirozená čísla, 0 a záporná čísla (tzn. přirozená čísla vynásobená -1).
Tudíž, pokud vezmu tvůj myšlenkový pochod:
Existuje přirozené číslo 4.
Tudíž musí existovat celé číslo -4 a celé číslo 4.
Za použití tvého postupu "z druhé strany" musí existovat i přirozené číslo 8.
Jelikož existuje přirozené číslo 8, musí existovat i celé číslo 8 a -8.
Z toho plyne, že existuje přirozené číslo 16.
etc

Z tohoto je vidět, že na každé číslo, které "přidáš" do oboru přirozených čísel vzniknou dvě v oboru celých čísel.

00

Odpovědět

Jak to uplně prožívá a má z toho radost, že to vysvětluje. :D Jinak za mě 10* a byl bych rád za další videa. (:

202

Odpovědět

Celkem hezké video, ale mám pocit, že některé části nevystihnul zrovna pochopitelně. Samozřejmě, kdyby to chtěl udělat pořádně, trvalo by to třikrát déle a nikdo by na to nekoukal :)

192

Odpovědět

Měl by si radši najít holku, pak by věnoval čas zajímavěhším věcem :-D

1828

Odpovědět

Divil by ses, tihle lidi jsou na tom společensky často dost normálně (vím to, protože mezi ně patřím :) ). Akorát často nejsme hezouni, no ;)

197

Odpovědět

Zadna holka zadnej zivot

00

Odpovědět

Asi mám za sebou moc semestrů matiky abych zde učinil nějaký překvapivý objev, avšak koho zajímají nekonečna doporučuji moje oblíbené Zenónovy aporie (Zenón z Eleje), který nadhodil zajímavý příklad kdy řekl, že pokud člověk k určitému cíli bude postupovat po půlkách zbylých vzdáleností nikdy se k cíli nedostane, nebo ano? V podstatě jde o to když budete dělit jedničku pořád číslem 2 dostanete nulu? Pokud si nad tím chcete lámat hlavu tak nečtěte dál - obsahuje SPOILER :D. Ve skutečnosti nulu nikdy nedostanete. Limity tvrdí opak a to že pokud jedničku dělíte nekonečnou řadou dvojek nulu dostanete. Dokonce se v teoriích řad, řeší jak rychle se k nule blíží, tím mám na mysli že součet zlomků 1/x kdy za x dosazujete postupně všechna přirozená čísla od 1 do "nekonečna" se blíží o dost pomaleji než 1/x^x (pro představu je ideální graf těchto funcí) a v prvím případě se učí že nulu nikdy neprotne tudíž je výsledek "nekonečno" ve druhém případě nulu protne tudíž je výsledek "konečno" respektive 0. A i tady neleznete různé druhy nekonečen. (nekonečno řady 1/x^2 je určitě větší než řady 1/x^x atd).Tohle mi nedalo nikdy spát a tak sem z profesorů matematiky (prof. skutečný vysokoškolský, nikoliv rádoby Mgr."profesor" ze střední) tahal rozumy ohledně limit a toho jak je možné ,že když dělím jedničku nekonečnou řadou dvojek dostanu nulu. A jak to tedy je? Je to celé jedna velká blamáž, nikdo nic nedokázal, limita jsou vymyšlená pravidla pro dosažení výsledku. Po určité domě dělení jedničky dvojkou dostanete číslo tak malé, že ho v rámci zjednodušení výpočtu pokládáme za nulu. Je pravda, že na druhou stranu se vyřešilo hodně problému a i Zenónovy aporie. Matematika jako taková končí Liebnizem a Newtonem a jejich limity protože jakýkoliv postup vymyšlený po nich je obdobný, vymyslí se pravidla podle ,kterých se zas na něco přijde. Neříkám, že je to špatně nechceme trčet ve středověku, ale ztrácí to trošku kouzlo té nezpochybnitelnosti a dokonalosti :). P.S. pro ty co o tom něco vědí a chtějí šťourat berte to jako velice zjednodušenou zajímavost pro lidi co Matematiku studovat nebudou.

214

Odpovědět

Problém je, že paradox Achila a želvy (jak ho popsal Zenón) byl už dávno vyvrácen. Je to sice krásný, ale nesmyslný.

187

Odpovědět

+BartyxJistě, limity, však to tam taky píšu.

200

Odpovědět

jestli tomu rozumím správně, tak nepočítáš ani s iracionálními čísly...neuznáváš výpočet obsahu kruhu protože ten kdo ho spočítal na 100% neuvažoval přesnou, nezaokrouhlenou hodnotu ∏, neuznáváš ani goniometrické funkce , či počítání na kalkulačce?

187

Odpovědět

+Andrew21Evidentně nerozumíš. Jak můžeš srovnávat chyby konstant (číslo) s přesností integrálního a diferenciálního počtu (postup)?? Ty jsou proměnné a můžou vést až k numerické nestabilitě, kterou musíš řešit stabilizačními metodami k udržení rozumného výsledku. Příkladem budiž Baugartova stabilizace při integraci např. pohybových rovnic v dynamice. Podívej se na ni a možná pochopíš o čem tu mluvím. A a bys porozuměl prvnímu příspěvku uznávám všechny metody, jen jako zajímavost pro lidi nestudující matematiku uvádím jejich vznik, protože použít vymyšlené pravidlo (limita) jako důkaz mi nepřijde elegantní.

190

Odpovědět

matematika mne nikdy nebrala,tak cumet na to ve volnem case urcite nebudu.
dejte neco o hrach to je tady docela popularni tema.

1855

Odpovědět

A k čemu je to dobrý?

1838

Odpovědět

K čemu je dobrá tvoje existence?

180

Odpovědět

Jak se má člověk soustředit, a brát to nějak vážněji když ten člověk má ksicht jak nějaká fredka? :-D

1836

Odpovědět

Tak ten je z toho vazne vystrikany :D

1912

Další
Souhlasím Tato webová stránka používá k analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s jejich použitím souhlasíte. (Další informace)