Thumbnail play icon

Grandiho řada

88 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:445
Počet zobrazení:4 906
Toto video se zabývá zajímavou myšlenkou a tou je Grandiho řada, ve které se nekonečně krát přičítá a odečítá jednička. Jaký výsledek tato řada má? Myslím, že budete velmi překvapeni.

Komentáře (97)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

Kolik je 0+0+0+0+0+0.......?
Podle toho postupu to může byt cokoliv. Např. 0=1-1.
Dosadíme místo mul (1-1)+(1-1)+(1-1)......, odstraníme závorky a máme 1-1+1-1+1-1+1-1+1.... a jak víme jsou 3 možné výsledky. Tak si dáme 0=4-4. Dosadíme za nuly 4-4+4-4+4-4+4-4+4................ a výsledky budou +4, -4, a +2. Atd......
Znamená to, že 0+0+0+0+0+0+0.... do nekonečna rovná se cokoliv?

10

Odpovědět

Drobná chyba
Dosadíme za nuly 4-4+4-4+4-4+4-4+4……………. a výsledky budou +4, -4, a +2. Atd……

Správně by to mělo být
Dosadíme za nuly 4-4+4-4+4-4+4-4+4……………. a výsledky budou +4, 0, a +2. Atd……

00

Odpovědět

Eeeee proč srovnával postup kdy přičítáme a hned odečítáme jednotku(1+1-1+1-1+1-1 ...) s postupem kdy nakreslil řadu součtů zasebou? (1+1/2+1/4+1/8 ...)

Klidně mínusujte, jenom jsem nepochopil jak to spolu souvisí, nejsem matematik.

00

Odpovědět

Abychom mohli spolu párovat +1 a -1 a dostat tak 1, respektive 0, museli bychom vědět, zda má řada lichý nebo sudý počet členů. Nekonečná řada však nemá ani lichý, ani sudý počet členů a stále roste. Z toho důvodu se obecně výsledek nerovná ani 1 ani 0 a protože to jsou jediné možné hodnoty, kterých se můžeme v konečném počtu kroků dopočítat, uvažuje se aritmetický průměr z těchto dvou hodnot reprezentující výsledek jako "někde mezi".

Zjednodušeně by se v tomhle případě dal výsledek označit za foton - jednou je částicí, podruhé vlnou.. v obecném případě nevíme čím je nyní a tak počítáme s oběma možnostmi. A zde nám přichází v úvahu Heisenbergův princip neurčitosti, podle kterého nemáme možnost zjistit v přesném čase přesný stav... tedy pokud se zaměříme na konkrétní čas daleko v nekonečnu, bude hodnota stavu maximálně nepřesná - mezi 1 a 0, a tedy 1/2.

U Zenova paradoxu je podle mne následující háček - ačkoliv prostor lze dělit nekonečně (toho využíváme právě při výpočtech oněch řad), tak čas dělit nekonečně nelze (pouze mne napadá případ, kdy dostáváme samé 0). Součet řady, kdy Achilles honí želvu je vlastně momentem, kdy želvu předhoní, čehož však není schopen pokud se bude časový úsek chovat jako prostor a bude se nechávat dále a dále dělit na menší a menší kousky, které budou stále další a další... a takto to s časem jak jej vnímáme my podle mého nefunguje - ačkoliv čas jako takový lze považovat za nekonečný, tak časový úsek 1minuty nekonečný není. Proto v reálném světě ruka tleskne a Achilles želvu předhoní. Taktéž výpočet, kdy Achilles předběhne želvu, který by provedlo dítě na první stupni základní školy by byl správný, neboť by používalo pouze konečná čísla a tím pádem i konečný čas, který je realitě blíže.

Jen můj názor, možná se v některých věcech mýlím. :)

262

Odpovědět

Hodor!

323

Odpovědět

Mě fascinuje tvář toho týpka, občas vypadá až děsivě :-D Jinak k tématu: nejsem zrovna matematik a neznám všechny ty pojmy, ale řekl bych, že pro tuhle řadu jsou přípustná obě řešení, tedy limita této řady může být 1 i 0 a samozřejmě pokud se to zprůměruje, tak je to jedna polovina. Je to silně teoretická záležitost, takže teoreticky můžou být správná všechna řešení. Převedení na reálný svět mi připadá chybné, protože v reálu není z fyzikálního hlediska možné něco dělit do nekonečna. Kdybychom něco dělili na stále menší a menší půlky, dostaneme se až na tzv. planckovu vzdálenost, což je nejmenší možná, fyzikální veličina a kterou prostě rozdělit nejde. Proto se o takových věcech, jako je například tato číselná řada, nebo ty jeho paradoxy, o tom jak není možné tlesknout a že Achiles nepředběhne želvu, můžeme bavit pouze v teoretickém kontextu. Na reálný příklad to převést nejde.

193

Odpovědět

Současná teorie považuje Planckovu délku za nejkratší dosažitelnou vzdálenost, o které se můžeme cokoliv dozvědět." takže to neznamená, že neexistuje menšia vzdialenosť

230

Odpovědět

Přesně, jak říká Suki, Planckova délka je jen (ikdyž pravda spočtená velice přesně a zapadající do mnohých praktických experimentů) umělá hranice, nad kterou "platí" fyzikální zákony - ne že by pod ní neplatily, jen věci pod tímto měřítkem fungují jinak. Stejně to platí pro čas, hmotnost a další odvozené Planckovy jendotky. Vem si, že bys měl předmět o délce 1,5 Planckovy délky a kus o délce 1 Planckovy délky uříznul, protože méně uříznout nemůžeš. Co by se stalo s tou půlkou? Zmizí? Ne - bude tam pořád, jen se bude chovat jinak, než bys čekal (ať už bys čekal cokoliv, to je na tom to zábavné :)). Čili můžeš oddělit jakkoli dlouhý úsek, jen budeš zodpovědný za případné následky :)

30

Odpovědět

Kdybychom na začátku řekli, že se jedná o alternující řadu, kde a_n=1 a tím pádem nesplňuje Leibnizovo kritérium tedy diverguje, ušetřili bychom si potíže s hledáním součtu, protože bychom věděli, že divergentní řada prostě součet nemá.

223

Odpovědět

Na základě nesplnění předpokladů Leibntizova kritéria se nedá vyvrátit konvergence řady. Zde není splněna nutná podmínka, to jest člen v nekonečnu se blíží nule a tedy řada diverguje.
Existují ale i metody jak sčítat divergentní řady, např. Cesarova metoda.

10

Odpovědět

Ehm.. a k čemu je to dobré?! :S

1832

Odpovědět

Budou levnější rohlíky...

333

Odpovědět

Myslím si, že pokud by někdo tuhle lampu zapnul a vypnul nekonečněkrát během dvou minut, praskal by žárovka... :D Ne jen vtípek ;-) Tohle je hodně zajímavá věc, ale já osobně si myslím, že takovéhle nekonečné řady, co nemají "pravou limitu", nemají ani řešení.

200

Odpovědět

Zkurvená matika :D

1913

Odpovědět

Nikdy se nedostanu na hodnotu casu 2 minuty. Jelikoz, kdyz musim neco udelat nekonecnekrat behem 2 minut, tak to musim delat porad do skonani sveta :). A myslim si, ze tady nepomuze ani rychlost svetla.

1816

Odpovědět

Míří-li foton přes desku se dvěma štěrbinami z nichž jedna je pozorována, neprojde oběma štěrbinami. Není-li pozorována, projde. Je-li pozorována poté co projde, ale předtím, než narazí na desku za ní, neprojde oběma štěrbinami.

202

Odpovědět

A pak ta kočka chcípne.

210

Odpovědět

k tomu jeho zaveru ... do ty doby se ta zarovka rozbije a prestane svitit D: jak se bude porad zapinat a vypinat


a docela by me zajimalo proc vzdycky ty vypocty dela na takovym hnusnym kusu papiru.

1914

Odpovědět

Schrödingerova lampa :D

222

Odpovědět

Keď vidím toho týpka z videa, vravím si, že takto nejako som si vždy predstavoval, že vyzerá panic pred štyridsiatkou :-D

1936

Odpovědět

psat takhle jednicky mi prijde trochu neprakticky .)

194

Další
Souhlasím Tato webová stránka používá k analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s jejich použitím souhlasíte. (Další informace)