Hádanka se zelenýma očima

Představte si ostrov,
kde stovku lidí, všechny se skvělým logickým uvažováním,
vězní šílený diktátor. Z ostrova není úniku,
s výjimkou jednoho podivného pravidla. Kterýkoliv vězeň může v noci
přijít za strážným a požádat o propuštění. Pokud má zelené oči, bude propuštěn. Pokud ne, bude hozen do sopky. Čirou náhodou má všech 100 vězňů zelené oči. Ale na ostrově žijí od narození a diktátor zajistil, že neví,
jakou barvu mají jejich oči.

Na ostrově nejsou
žádné zrcadlící povrchy, všechna voda je v matných nádobách a hlavně spolu nemohou komunikovat. Ale navzájem se vídají
každé ráno při sčítání vězňů. Všichni ale ví,
že nikdo by neriskoval odchod, pokud by si nebyl naprosto jist úspěchem. Po nátlaku lidskoprávních skupin diktátor neochotně povolí,
abyste ostrov navštívili a promluvili k vězňům.


Ale jen za následujících podmínek. Můžete učinit jen jedno prohlášení. Nemůžete jim říci žádnou novou informaci. Co můžete říci,
abyste pomohli vězně osvobodit, ale nepřivolali na sebe
diktátorův hněv? Po dlouhém přemýšlení
řeknete shromážděným: "Alespoň jeden z vás má zelené oči."

Diktátorovi je to podezřelé, ale ujistí se, že vaše prohlášení
nemohlo vůbec nic změnit. Odejdete a život na ostrově
se vrátí do zajetých kolejí. Ale sté ráno po vaší návštěvě
jsou všichni vězni pryč. Každý z nich předchozí noci
požádal o propuštění. Jak jste tedy diktátora převezli? Může vám pomoci uvědomit si, že nezáleží na počtu vězňů.

Zjednodušme situaci tím,
že jejich počet snížíme na dva. Adriu a Billa. Každý vidí jednoho člověka
se zelenýma očima. A z toho, co ví,
to může být jediný. První noci tedy oba čekají. Ale když ráno vidí,
že tam ten druhý stále je, získají novou informaci. Adria si uvědomí, že kdyby Bill viděl vedle sebe
člověka, který nemá zelené oči, první noci by odešel, protože by si uvědomil,
že výrok se může týkat pouze jeho.

Bill si totéž uvědomí o Adrii. Fakt, že ten druhý neodešel, řekne každému vězni,
že jejich oči musí být zelené. A druhého rána jsou oba pryč. Představte si nyní třetího vězně.

Máme Adrii, Billa a Carla. Každý vidí dva zelenooké lidi. Ale není si jist, zda i ostatní
vidí dva zelenooké lidi, nebo jen jednoho. První noc přečkají jako předtím, ale dalšího rána si pořád nemohou být jisti. Carl si myslí,
že jestli nemá zelené oči, Adria a Bill se sledovali navzájem.

A druhé noci oba odejdou. Ale když je oba třetího rána uvidí, uvědomí si, že sledovali i jeho. Adria i Bill si prošli
stejným myšlenkovým procesem. A třetí noci tedy odejdou. Díky této indukci v uvažování vidíme,
že se tento vzorec bude opakovat bez ohledu na to,
kolik přidáte vězňů. Klíčem je koncept
všeobecně známého faktu, který zavedl filozof
David Lewis.

Nová informace nebyla
v samotném prohlášení, ale v tom, že jste to najednou
řekli úplně všem. Kromě toho, že teď všichni ví,
že alespoň jeden z nich má zelené oči, každý vězeň také ví,
že všichni ostatní hlídají všechny zelenooké lidi,
které vidí. A také, že to ví všichni ostatní. Co každý jeden vězeň neví, je to, zda i oni jsou jedni ze skupiny
zelenookých lidí, které ostatní sledují.

Až do rána tolikátého dne, kolik je vězňů na ostrově. Samozřejmě jste vězňům
mohli ušetřit 98 dní na ostrově. Stačilo jim říci,
že alespoň 99 z nich má zelené oči. Ale když se potýkáte se šílenými diktátory, je dobré mít náskok.