Hádanka s mořskými příšerami

„Jaký by byl oceán bez číhajících příšer?
Jako spánek beze snů.“ – Werner Herzog Dle legendy se vždy jednou za tisíc let
z mořských hlubin vynoří spousta příšer, které žádají oběť
na plovoucím městě Atlantartice. Jako vládce města
jste si z těchto povídaček nic nedělali, až dodnes, kdy se z vody
vynořilo 7 leviatanních pánů a obklíčilo vaše město. Každý velí 10 obřím krakenům a každého krakena
doprovází 12 mermitů.

Vaše maličká armáda
tak čelí obrovské přesile. Vy vzpomínáte na obsah legendy. V té se říká, že vládce města
všechny zachránil tím, že příšery nakrmil perlami. Perly byly mezi leviatany
rozděleny rovným dílem. Každý leviatan pak svou část rozdělil
na 11 stejných hromádek, jednu si nechal a zbylých 10 rozdělil
mezi své krakenní velitele. Každý kraken poté svůj podíl
rozdělil na 13 stejných hromádek, jednu si nechal a zbylých 12 rozdělil
mezi své mermití přisluhovače.

Pokud by po kterémkoli dělení nějaká perla
zbyla nebo by hromady nebyly stejně velké, příšery by stáhly všechny živé
na dno oceánu. Právě takový osud potkal
vaše sesterské město. Spěcháte tedy do pokladnice,
kde najdete pět truhel, v každé z nich se přitom nachází
přesně spočítaný počet perel, které vaši předci připravili
právě pro tento případ. Na každé z truhel je napsané číslo,
které udává přesný počet perel v ní.

Nicméně symboly používané pro zápis čísel
se za těch tisíc let bohužel změnily a vy tak starodávné číslice
nedokážete rozluštit. V každé truhle jsou stovky tisíc perel,
proto nemáte čas je všechny přepočítat. Jedna z těchto truhel
vaše město zachrání, zatímco ostatní vás
přivedou do záhuby. Kterou zvolíte? ZASTAVTE VIDEO,
POKUD CHCETE NA ŘEŠENÍ PŘIJÍT SAMI. ODPOVĚĎ ZA 2.

ODPOVĚĎ ZA 1. Na rozluštění starodávné atlantartické
číselné soustavy nemáte dost informací. Ještě však není vše ztraceno, protože tyto symboly obsahují
ještě další druh informací: vzorce. Najdeme-li odpovídající vzorec
v arabských číslicích, tak ještě můžeme
vybrat správnou truhlu. Zrekapitulujme si,
co zatím víme.

Množství perel,
které mořské příšery uspokojí, musí být dělitelné 7, 11 a 13. Raději než zkoušet náhodná čísla
se podívejme na ta, jež požadavky splňují, a zkontrolujme,
jestli mají nějaký společný vzorec. Pokud má být
číslo dělitelné 7, 11 i 13, znamená to,
že musí být násobkem 7, 11 i 13. Všechny tři jsou prvočísla,
proto když je všechny vynásobíme navzájem, získáme jejich nejmenší
společný násobek: 1001.

Tím můžeme začít,
protože víme, že jakákoli vhodná oběť
pro mořské příšery musí být násobkem 1001. Vynásobme si ho
náhodným trojmístným číslem, ať máme představu o výsledku. Když vynásobíme 861×1001,
dostaneme 861 861 a vidíme tak podobnosti
s dalšími příklady. Jde o zvláštní vzorec. Proč vynásobením
třímístného čísla 1001 získáme dvě po sobě
jdoucí kopie tohoto čísla?

Odpověď získáme,
když si toto násobení rozebereme blíž. 1001 krát jakéhokoliv číslo X
se rovná 1000X + X. Například 725×1000 je 725 000
a 725×1 je 725. Takže 725×1001 bude součtem
těchto dvou čísel: 725 725. A na čísle 725
není nic zvláštního. Zvolte si trojmístné číslo a výsledek bude mít přesně tolik tisíc
plus jedno toto číslo navíc.

Ačkoliv tedy nedokážete
přečíst čísla na truhlách, dokážete rozpoznat, který vzorec
představuje číslo dělitelné 1001. Stejně jako u jiných problémů vám zkoušení
konkrétních příkladů může pomoct najít řešení problémů, které se na první pohled
zdají až moc abstraktní. Příšery nabízené výkupné akceptují
a odplavou zpět do mořských hlubin na dalších tisíc let. Při správném plánování byste měli mít čas
připravit se na jejich neodvratný návrat. Překlad: marysol
www.videacesky.cz