Hádanka s mořskými příšeramiTED-Ed

„Jaký by byl oceán bez číhajících příšer? Jako spánek beze snů.“ – Werner Herzog Dle legendy se vždy jednou za tisíc let z mořských hlubin vynoří spousta příšer, které žádají oběť na plovoucím městě Atlantartice. Jako vládce města jste si z těchto povídaček nic nedělali, až dodnes, kdy se z vody vynořilo 7 leviatanních pánů a obklíčilo vaše město. Každý velí 10 obřím krakenům a každého krakena doprovází 12 mermitů.

Vaše maličká armáda tak čelí obrovské přesile. Vy vzpomínáte na obsah legendy. V té se říká, že vládce města všechny zachránil tím, že příšery nakrmil perlami. Perly byly mezi leviatany rozděleny rovným dílem. Každý leviatan pak svou část rozdělil na 11 stejných hromádek, jednu si nechal a zbylých 10 rozdělil mezi své krakenní velitele. Každý kraken poté svůj podíl rozdělil na 13 stejných hromádek, jednu si nechal a zbylých 12 rozdělil mezi své mermití přisluhovače.

Pokud by po kterémkoli dělení nějaká perla zbyla nebo by hromady nebyly stejně velké, příšery by stáhly všechny živé na dno oceánu. Právě takový osud potkal vaše sesterské město. Spěcháte tedy do pokladnice, kde najdete pět truhel, v každé z nich se přitom nachází přesně spočítaný počet perel, které vaši předci připravili právě pro tento případ. Na každé z truhel je napsané číslo, které udává přesný počet perel v ní.

Nicméně symboly používané pro zápis čísel se za těch tisíc let bohužel změnily a vy tak starodávné číslice nedokážete rozluštit. V každé truhle jsou stovky tisíc perel, proto nemáte čas je všechny přepočítat. Jedna z těchto truhel vaše město zachrání, zatímco ostatní vás přivedou do záhuby. Kterou zvolíte? ZASTAVTE VIDEO, POKUD CHCETE NA ŘEŠENÍ PŘIJÍT SAMI. ODPOVĚĎ ZA 2.

ODPOVĚĎ ZA 1. Na rozluštění starodávné atlantartické číselné soustavy nemáte dost informací. Ještě však není vše ztraceno, protože tyto symboly obsahují ještě další druh informací: vzorce. Najdeme-li odpovídající vzorec v arabských číslicích, tak ještě můžeme vybrat správnou truhlu. Zrekapitulujme si, co zatím víme.

Množství perel, které mořské příšery uspokojí, musí být dělitelné 7, 11 a 13. Raději než zkoušet náhodná čísla se podívejme na ta, jež požadavky splňují, a zkontrolujme, jestli mají nějaký společný vzorec. Pokud má být číslo dělitelné 7, 11 i 13, znamená to, že musí být násobkem 7, 11 i 13. Všechny tři jsou prvočísla, proto když je všechny vynásobíme navzájem, získáme jejich nejmenší společný násobek: 1001.

Tím můžeme začít, protože víme, že jakákoli vhodná oběť pro mořské příšery musí být násobkem 1001. Vynásobme si ho náhodným trojmístným číslem, ať máme představu o výsledku. Když vynásobíme 861×1001, dostaneme 861 861 a vidíme tak podobnosti s dalšími příklady. Jde o zvláštní vzorec. Proč vynásobením třímístného čísla 1001 získáme dvě po sobě jdoucí kopie tohoto čísla?

Odpověď získáme, když si toto násobení rozebereme blíž. 1001 krát jakéhokoliv číslo X se rovná 1000X + X. Například 725×1000 je 725 000 a 725×1 je 725. Takže 725×1001 bude součtem těchto dvou čísel: 725 725. A na čísle 725 není nic zvláštního. Zvolte si trojmístné číslo a výsledek bude mít přesně tolik tisíc plus jedno toto číslo navíc.

Ačkoliv tedy nedokážete přečíst čísla na truhlách, dokážete rozpoznat, který vzorec představuje číslo dělitelné 1001. Stejně jako u jiných problémů vám zkoušení konkrétních příkladů může pomoct najít řešení problémů, které se na první pohled zdají až moc abstraktní. Příšery nabízené výkupné akceptují a odplavou zpět do mořských hlubin na dalších tisíc let. Při správném plánování byste měli mít čas připravit se na jejich neodvratný návrat. Překlad: marysol www.videacesky.cz