Logické paradoxy jsou velice zajímavou součástí světa logiky, většina z vás určitě už mnohokrát natrefila na tzv. paradox lháře (tedy výrok ve smyslu: Tato věta je nepravdivá). Dnes se ovšem podíváme na jeden z paradoxů, který není tak snadno identifikovatelný a který dodnes trápí akademickou obec. Za tip na video děkuji uživateli TStancek.
PARADOX NEČEKANÉHO OBĚŠENÍ Soudce řekne vězni,
že bude oběšen v pravé poledne, někdy mezi pondělím a pátkem. Ale neřeknou mu, který den přesně,
aby byl nepříjemně překvapen, až mu zaklepou na dveře. Vězeň vydedukuje:
"Nemůžou mě popravit v pátek. Proč? Kdybych byl
ve čtvrtek po poledni naživu, pak bych věděl, že si pro mě
přijdou další den.
Takže bych pak nebyl překvapen. Musí mě tedy zabít
mezi pondělím a čtvrtkem. Ale pokud je to tak,
nemůžou mě zabít ani ve čtvrtek, protože ve středu po poledni
bych to věděl a nebyl překvapen, takže to nemůže být čtvrtek." Takto pokračuje, až si uvědomí, že pokud ho chtějí překvapit,
pak neexistuje vhodný den v týdnu, kdy by ho mohli popravit.
Když ho ve středu popravili,
byl opravdu překvapen. META PARADOX Kde byla ve vězňově logice chyba? A pokud tam žádná nebyla, jak to,
že soudce mohl dodržet slib a překvapit ho, i když vězeň vydedukoval,
že to není možné? Této prastaré filozofické otázce
se říká paradox nečekaného oběšení a dodnes nebyla oficiálně vyřešena. Akademická obec se nemůže
shodnout na správném řešení.
Tato situace se nazývá meta paradoxem. Proto filozofické, logické
a matematické diskuze na téma paradoxu
nečekaného oběšení stále pokračují. LOGICKÁ ŠKOLA Jedno z řešení,
které nabízí logická škola, říká, že soudcovy výroky samy sobě odporují. Představte si náš paradox jako karetní hru: Na stole máme lícem dolů pět karet.
Jednu po druhé je budeme otáčet a vy
musíte uhodnout, zda je další karta kluk. Rozdávající vám řekne dvě věci: Zaprvé: Právě jedna
z těch pěti karet je kluk. Zadruhé: Nikdy nebudete
moci s jistotou říci, že příští karta bude kluk. Rychle si uvědomíte, podobně jako vězeň, že kdyby zbývala už jen poslední karta, věděli byste se stoprocentní jistotou,
že příští karta musí být kluk.
V tom případě se stane jedna ze dvou věcí. Buď je poslední karta opravdu kluk a rozdávající lhal ve svém druhém výroku, nebo poslední karta není kluk, a tedy první výrok rozdávajícího byla lež. Oba výroky nemohou být pravdivé. Tato situace téměř Schrödingerovy kočky
hru rozbije u poslední karty. A protože původní výroky
rozdávajícího jsou v rozporu, jakákoliv dedukce na nich založená
nemá žádnou hodnotu.
Nedělejte to. Rozdávající ovšem během hry nelže. Jeden z jeho výroků se lží teprve stane,
pokud se dostaneme na konec. U poslední karty
tím vytvoří nemožnou situaci, což není problém, pokud tam nedojdeme. Představte si, že hrajeme se 100 kartami. Víte, že na konci se to pokazí, ale rozdávající má před tím
dostatek času k tomu, aby vás překvapil.
Když se vrátíme k soudci
a vězni, je to totožná situace. Je-li vězeň pověšen
nejpozději ve čtvrtek, budou oba soudcovy výroky pravdivé. A protože si poslední den
začnou vzájemně odporovat, dedukovat z tohoto kroku
cokoliv dalšího není legitimní. Tohle je jeden způsob,
jak se na tento paradox dívat. Protože zatím není konsenzus,
měli byste se zeptat sami sebe: Co si myslíte?
BONUS: BERTRAND RUSSELL
A CHYBNÉ PŘEDPOKLADY Bertrand Russell prý
na jedné přednášce zmínil, že když vyjdeme
z protichůdných předpokladů, můžeme vydedukovat cokoliv,
načež mu student řekl: "Pokud 1 = 0,
dokažte, že jste papež." Russell odpověděl:
"Pokud 1 = 0, přičtěte k oběma stranám 1
a dostanete 2 = 1. Papež a já jsme 2 muži.
Ale 2 = 1, tedy papež a já jsme 1 muž. Jsem tedy papež. Překlad: Xardass
www.videacesky.cz
XardassPublikováno: 8 let
