Thumbnail play icon

Muzikantská hádankaTED-Ed

Přidat do sledovaných sérií 24
72 %
Tvoje hodnocení
Počet hodnocení:57
Počet zobrazení:4 819

A máme tu nejnovější hádanku kanálu Ted-Ed. Tentokrát vaši pomoc potřebuje vaše oblíbená kapela. Povedlo se vám na řešení přijít? Podělte se s námi v komentářích.

PRAVIDLA:
Hudební nástroje byly náhodně rozmístěny do deseti krabic.
Obrázky na krabicích nemusí nutně odpovídat tomu, co je uvnitř.
Každý hudebník může otevřít až pět krabic. Všechny krabice, které otevřel, musí zase zavřít.
Všech deset hudebníků musí najít svůj hudební nástroj.
Hudebníci si žádným způsobem nemohou navzájem říci, co našli.
Hodně štěstí při hledání řešení.

Přepis titulků

Členové vaší oblíbené kapely jsou skvělí hudebníci, ale taky jsou docela nepořádní. Na turné se jim ztrácejí hudební nástroje a jejich manažer z toho šílí. V den velkého koncertu se členové skupiny vzbudí a zjistí, že jsou spoutaní ve zkušebně, která je odhlučněná a zcela bez oken. Jejich manažer jim vysvětlí, co se děje. Venku je deset velkých krabic.

V každé je jeden z vašich hudebních nástrojů. Ale nenechte se mást obrázky. Nástroje byly umístěny náhodně. Po jednom vás budu pouštět ven. Až budete venku, můžete se podívat do jakýchkoliv pěti krabic, a pak vás ochranka odvede k autobusu. Nemůžete na nástroje sahat a ostatním nemůžete nijak sdělit, co jste našli.

Nesmíte krabice označovat, křičet, nic. Pokud každý z vás najde svůj nástroj, můžete večer hrát. Jinak máte všichni padáka. Máte tři minuty na rozmyšlenou a pak začneme. Hudebníci si zoufají. Každý z nich má pouze 50% šanci, že najde svůj nástroj tak, že vybere pět náhodných krabic. A šance, že uspějí všichni, je ještě mnohem nižší, jen 1 z 1024.

Najednou však bubeník přijde s funkční strategií, díky které budou mít hudebníci více než 35% šanci na úspěch. Přijdete na to, jaká strategie to je? POKUD CHCETE NA ŘEŠENÍ PŘIJÍT SAMI, ZASTAVTE VIDEO PRAVIDLA HÁDANKY NAJDETE V POPISKU ODPOVĚĎ ZA: 3, 2, 1 Bubeník řekl tohle: Každý nejdřív otevřete krabici, na které je nakreslený váš nástroj.

Je-li tam váš nástroj, máte hotovo. Jinak se koukněte, který nástroj tam je a otevřete krabici, na které je jeho obrázek. Takto pokračujte, dokud nenajdete svůj nástroj. Hudebníci jsou skeptičtí, ale jako zázrakem všichni najdou, co potřebují, a o několik hodin později hrají tisícům nadšených fanoušků. Proč bubeníkova strategie fungovala? Každý hudebník sleduje určitou posloupnost, která začíná krabicí, na níž je obrázek s jejich nástrojem, a končí krabicí, ve které ten nástroj je.

Pokud by pokračovali dále, dostali by se zase na začátek. Je to tedy smyčka. Například jsou-li krabice uspořádány takto, zpěvačka v první krabici najde buben, v osmé krabici najde baskytaru a ve třetí krabici najde svůj mikrofon.

Ten by ukazoval zpět na první krabici. Toto funguje mnohem lépe než náhodný tip. Začnou-li s krabicí na které je obrázek jejich nástroje, omezí každý muzikant své hledání na smyčku, která jejich nástroj obsahuje. A je celkem slušná šance, zhruba 35 %, že všechny smyčky budou mít délku pět nebo méně. Jak tuto pravděpodobnost spočítáme? Pro jednoduchost si to ukážeme na zjednodušeném příkladu.

Čtyři hudební nástroje a každý hudebník má dva tipy. Začněme zjištěním pravděpodobnosti neúspěchu, Tedy toho, že někdo bude muset otevřít tři nebo čtyři krabice, než najde svůj nástroj. Je šest různých smyček o čtyřech krabicích. Jednou z možností, jak je spočítat, je nakreslit si čtverec, dát nástroj do každého rohu a nakreslit úhlopříčky. Schválně kolik najdete různých smyček.

Pamatujte, že tyto dvě jsou považovány za stejné, akorát začínají jinde. Ale tyto dvě jsou různé. Osm různých smyček se třemi krabicemi lze vizualizovat pomocí trojúhelníků. Existují čtyři různé trojúhelníky, podle toho, který nástroj vynecháte. A v každém existují dvě různé cesty. Takže z celkových 24 kombinací krabic, jich 14 vede k nezdaru a 10 k úspěchu.

Tato výpočetní strategie funguje pro jakýkoliv sudý počet hudebníků. Ale chcete-li zkratku, lze ji zobecnit na šikovnou rovnici. Dosadíme-li deset hudebníků, získáme pravděpodobnost zhruba 35 %. Co kdyby bylo hudebníků 1 000? Nebo dokonce 1 000 000? Jak se n zvyšuje, pravděpodobnost se blíží zhruba 30 %. Není to záruka, ale s trochou toho muzikantského štěstí to vůbec není beznadějné. Pokud se vám tato hádanka líbila, zkuste vyřešit i ty předchozí.

Překlad: Xardass www.videacesky.cz

Komentáře (26)

Zrušit a napsat nový komentář

Odpovědět

mňa skôr zaujíma prečo s tým prišiel práve bubeník ?

90

Odpovědět

Nevšimol som si, že by bolo niekde spomenuté, že nie je povolené hýbať s krabicami. Ak by som našiel svoj nástroj, dal by som ho povedzme na ľavú stranu a ostatní by otvárali krabice na pravej strane miestnosti.

10

Odpovědět

"A ostatním nemůžete nijak sdělit, co jste našli." Můžete se JENOM podívat do 5 krabic.
Když to ovšem pomineme, tak to není špatný nápad. Problém je, že k úspěchu potřebují najít nástroj všichni. Šance, že se to povede, je 5/10*5/9*5/8*5/7*5/6 = 10 % (a nějaké drobné). Není to zlé, ale na metodu z videa to nemá.
(5/10 je šance, že první člověk najde svůj nástroj. 5/9 je šance, že i druhý člověk najde svůj nástroj (protože první člověk označil svou krabici, zbývá 9 krabic), a tak dále. Šestý až desátý hudebník už mají jistotu, že najdou, co potřebují, protože mají více pokusů, než je zbylých beden. Ale pravděpodobnost, že k tomuto stavu dojdou, je jen těch zmíněných 10 %)

12

Odpovědět

+XardassKeby sme opomenili tu podmienku, tak by tých prvých päť hudobnikov mohlo presúvať krabice a popritom ísť aj podľa plánu bubeníka z následovnosťou, to by bol asi najlepší plán.

00

Odpovědět

To se zrovna hodí, dneska jsem psal logickou olympiádu.

12

Odpovědět

Hudebníků bylo deset a manažer prťous.

00

Odpovědět

Za sebe bych ty krabice potěžkal, než bych je otevřel. Jako hudebník snad vím, kolik váží můj nástroj.

71

Odpovědět

Ale jinak hádanka je to samozřejmě hodně pěkná a poučná. Díky!

00

Odpovědět

Speciálně pro tebe by ti manažer každou bednu vyvážil cihlami. A všechny bedny by měli velikost největšího nástroje. A rentgen by ti taky zakázal :-)

81

Odpovědět

Tyhle hádanky jsou blbost. Pokud ty nástroje jsou v krabicích úplně random, tak tohle nemůže pomoct ani náhodou, takhle to prostě nefunguje. Každý z nich má 50% šanci že se trefí.

612

Odpovědět

Jak nemůže pomoct? Koukal ses na to video? V 35% případů to tímhle postupem všichni najdou, jinak mají smůlu. Ale rozhodně lepší než tebou navrhované 1 z 1024.

65

Odpovědět

+XardassNa video jsem se koukal, ale odmítám tomu "řešení" věřit.

17

Odpovědět

+ZipouOK, beru papír a tužku. Přiznávám malou chybu a ta je že každý hudebník nemá 50% šanci, ale přibližně 65% neboť se otvírají bedny postupně a ne najednou, ALE !! nezáleží na tom jestli se bedny otvírají random nebo podle tohoto "řešení". Např. Řekněme že hledám BUBEN, jdu otevřít bednu s obr. bubnu, mám 1/10 šanci, že tam bude, najdu třeba piáno, jdu otevřít piano (mám 1/9 že najdu buben), najdu housle, jdu otevřít housle (šance 1/8 na buben) najdu fletnu, jdu otevrit fletnu (mam sanci 1/7 na buben) najdu basu, MÁM POSLEDNÍ POKUS jdu otevrit basu (sance 1/6 na buben) a je jedno co najdu. celková šance že otevřu buben v jednom z těch pěti pokusů je (1/10+1/9+1/8+1/7+1/6)= 0,645... -> 65% ..... deset hudebníků-> 0,65 na desátou= 1,3 % že se to povede všem. Stejný výsledek je ikdyž budebník začne otvírat bedny náhodně.

12

Odpovědět

+ZipouMáš samozřejmě právo tomu nevěřit. Můžeš si říkat, co chceš. Ale to, že něčemu věříš, z toho neudělá pravdu. Budeš-li totiž pokračovat touto svou "logikou" dále, tak když otevřeš celkem šest beden, máš více než 100% šanci, že najdeš to, co hledáš. (1/10+1/9+1/8+1/7+1/6+1/5+1/4)=1,1, tedy 110 %.
Otevřeš šest beden a vždycky v nich bude to, co hledáš (tedy jakýkoliv z deseti předmětů)! Geniální.

44

Odpovědět

+XardassOK je špatně, že se snažím nad řešením přemýšlet, místo toho abych ho nekriticky přijal. Matematika není můj obor, ale mám k ní blízko a jejich řešení mi prostě smysl nedává. Btw otevřel si 7 beden. :P

32

Odpovědět

+Zipoušance že nástroj najdu v právě druhé bedně je ta 1/9 krát šance že už jsem jí nenašel v té první...tedy 1/9 * 9/10 = 1/10 woala a je z toho suma 1/10 [třetí krabice: 1/8 * (9/10 * 8/9) = 1/10 ]... čili při kontrole 5 beden je to 50%. Ani to jinak být nemůže. Z matematického hlediska je jedno zda bedny kontroluju najednou nebo postupně.

60

Odpovědět

+ZipouJe fajn, že se snažíš nad řešením přemýšlet, ale po vlastní zkušenosti není dobré, když se mi něco nezdá, hned tvrdit, že tomu tak není :).

Jak už Medlik uvedl a vypočítal, v tomto případě není žádný rozdíl mezi otevřením pěti krabic postupně nebo otevřením najednou. Ale to nezachycuje pointu, ve které se liší náhodné otevírání krabic a otevírání krabic podle uvedeného návodu.

Z pohledu jedince (prvního) se to skutečně neliší. Tady mezi náhodným postupem a uvedeným postupem je skutečně pravděpodobnost stejná. Jenže je potřeba si uvědomit, že když bubeník najde pod bubnem saxofon, tak ať už potom následuje cokoli, od druhé krabice (té označené saxofonem) se bude jeho cesta překrývat s tou, na kterou se vydá saxofonista. Tedy, pokud chceme určit, s jakou pravděpodobností uspěje saxofonista, odvíjí se to již od toho, s jakou pravděpodobností uspěje/uspěl bubeník. Takže už potom nelze říct, že saxofonista taktéž má jenom 50% pravděpodobnost na úspěch nezávisle na bubeníkovi, protože jeho šance na úspěch se shoduje s tou bubeníkovou. Tedy uspěje-li jeden, uspějí oba. Takže se dostaneš do jiné výpočetní komplikace, a sice, s jakou pravděpodobností má jak velká skupina jakou šanci na úspěch ... bylo by to harakiri počítat. Ale právě v tom překryvu "cest" tkví ona pointa rozdílu.

Tedy je lepší si spočítat, kolik permutací je takových, že tam není cyklus délky větší než n/2, což po vydělení počtem všech možných permutací bude odpovídat pravděpodobnosti, s jakou hudebníci uspějí :) .

30

Odpovědět

+Xardass"Ale to, že něčemu věříš, z toho neudělá pravdu"

Haha, tohle příště v diskuzi použiju na ateisty. Vždycky strašně šílí když jim tohle řeknu. :D To bude zřejmě takový to jednosměrný myšlení. Když se mi to hodí, je to logika správná. Pokud ne je to špatně. :D

00

Odpovědět

+Zipoujak uz psal TStancek tak nejde o to co otevre ten prvni ale ti ostatni, a pokud bude otevirat kazdy jinou sekvenci je pravdepodobnejsi, ze se trefi; nez kdyz budou vsichni otevirat stejnou sekvenci (tam je jistota ze se netrefi) nebo pokud budou nahodne vybirat; na druhou stranu nevsadil bych si na to

00

Odpovědět

Zabudli na taký problém keď vyjde dajaký hudobník a otvorí prázdnu krabicu z ktorej si už niekto zobral hudobný nástroj, čo má robiť potom? A hlavne ten posledný tam bude mať 9 prázdnych krabíc.

40

Odpovědět

Otevření prázdné krabice počítají nejspíš jako otevření plné. Kdyby se prázdné krabice nepočítali jako pokus nebo dávali úplně pryč, šance že najde celá skupina svůj nástroj bude přes 10% namísto 1:1024

00

Odpovědět

+ZipouZapomínáte, že hudebníci tam ty nástroje nechávají, nesmí na ně sahat (viz 0:50). Jde o to identifikovat krabici se svým nástrojem, ne si ho odnést.

60

Odpovědět

+XardassPravda, bol som v tom, že v prípade, že ho nájdu si ho majú zobrať. Potom by tam boli prázdne krabice a to mi nesedelo.

00

Odpovědět

No... až na to že ta místnost je zvukotěsná, tudíž žádnej problém se průběžně domlouvat.

23

Odpovědět

Domlouvat se s lidmi, kteří ještě nepřišli na řadu, ti nepomůže o nic víc, než kdybys měl pár minut navíc :-)
Viz 00:47: Zapomněl jsi na okur... chci říct na ochranku!

00

Odpovědět

Oni su v miestnosti ktora je zvukotesna ale aby otvorili krabice musia ist von. Cize ak si von nemas sa ako dohovorit so zvysok ktory je dnu.

00
Používáme cookies, abychom mohli provozovat tuto internetovou stránku a zlepšit Vaši uživatelskou spokojenost. Budete-li pokračovat beze změny nastavení, předpokládáme, že souhlasíte s ukládáním souborů cookies z internetových stránek. Více informací o použití cookies.
OK