A máme tu nejnovější hádanku kanálu Ted-Ed. Tentokrát vaši pomoc potřebuje vaše oblíbená kapela. Povedlo se vám na řešení přijít? Podělte se s námi v komentářích.
PRAVIDLA:
Hudební nástroje byly náhodně rozmístěny do deseti krabic.
Obrázky na krabicích nemusí nutně odpovídat tomu, co je uvnitř.
Každý hudebník může otevřít až pět krabic. Všechny krabice, které otevřel, musí zase zavřít.
Všech deset hudebníků musí najít svůj hudební nástroj.
Hudebníci si žádným způsobem nemohou navzájem říci, co našli.
Hodně štěstí při hledání řešení.
Členové vaší oblíbené kapely
jsou skvělí hudebníci, ale taky jsou docela nepořádní. Na turné se jim
ztrácejí hudební nástroje a jejich manažer z toho šílí. V den velkého koncertu
se členové skupiny vzbudí a zjistí, že jsou spoutaní ve zkušebně,
která je odhlučněná a zcela bez oken. Jejich manažer jim vysvětlí,
co se děje. Venku je deset velkých krabic.
V každé je jeden
z vašich hudebních nástrojů. Ale nenechte se mást obrázky. Nástroje byly umístěny náhodně. Po jednom vás budu pouštět ven. Až budete venku, můžete se
podívat do jakýchkoliv pěti krabic, a pak vás ochranka odvede k autobusu. Nemůžete na nástroje sahat a ostatním nemůžete
nijak sdělit, co jste našli.
Nesmíte krabice označovat, křičet, nic. Pokud každý z vás najde svůj nástroj,
můžete večer hrát. Jinak máte všichni padáka. Máte tři minuty
na rozmyšlenou a pak začneme. Hudebníci si zoufají. Každý z nich má pouze 50% šanci, že najde svůj nástroj tak,
že vybere pět náhodných krabic. A šance, že uspějí všichni,
je ještě mnohem nižší, jen 1 z 1024.
Najednou však bubeník přijde
s funkční strategií, díky které budou mít hudebníci
více než 35% šanci na úspěch. Přijdete na to, jaká strategie to je? POKUD CHCETE NA ŘEŠENÍ
PŘIJÍT SAMI, ZASTAVTE VIDEO PRAVIDLA HÁDANKY NAJDETE V POPISKU ODPOVĚĎ ZA: 3, 2, 1 Bubeník řekl tohle: Každý nejdřív otevřete krabici,
na které je nakreslený váš nástroj.
Je-li tam váš nástroj, máte hotovo.
Jinak se koukněte, který nástroj tam je a otevřete krabici,
na které je jeho obrázek. Takto pokračujte,
dokud nenajdete svůj nástroj. Hudebníci jsou skeptičtí, ale jako zázrakem
všichni najdou, co potřebují, a o několik hodin později hrají
tisícům nadšených fanoušků. Proč bubeníkova strategie fungovala? Každý hudebník
sleduje určitou posloupnost, která začíná krabicí,
na níž je obrázek s jejich nástrojem, a končí krabicí,
ve které ten nástroj je.
Pokud by pokračovali dále,
dostali by se zase na začátek. Je to tedy smyčka. Například jsou-li krabice
uspořádány takto, zpěvačka v první krabici najde buben, v osmé krabici najde baskytaru a ve třetí krabici
najde svůj mikrofon.
Ten by ukazoval
zpět na první krabici. Toto funguje mnohem
lépe než náhodný tip. Začnou-li s krabicí
na které je obrázek jejich nástroje, omezí každý muzikant své hledání
na smyčku, která jejich nástroj obsahuje. A je celkem slušná šance, zhruba 35 %, že všechny smyčky
budou mít délku pět nebo méně. Jak tuto pravděpodobnost spočítáme? Pro jednoduchost si to ukážeme
na zjednodušeném příkladu.
Čtyři hudební nástroje
a každý hudebník má dva tipy. Začněme zjištěním
pravděpodobnosti neúspěchu, Tedy toho, že někdo bude muset
otevřít tři nebo čtyři krabice, než najde svůj nástroj. Je šest různých smyček
o čtyřech krabicích. Jednou z možností, jak je spočítat,
je nakreslit si čtverec, dát nástroj do každého rohu
a nakreslit úhlopříčky. Schválně kolik najdete různých smyček.
Pamatujte, že tyto dvě
jsou považovány za stejné, akorát začínají jinde. Ale tyto dvě jsou různé. Osm různých smyček se třemi krabicemi
lze vizualizovat pomocí trojúhelníků. Existují čtyři různé trojúhelníky,
podle toho, který nástroj vynecháte. A v každém existují dvě různé cesty. Takže z celkových 24 kombinací krabic, jich 14 vede k nezdaru
a 10 k úspěchu.
Tato výpočetní strategie funguje
pro jakýkoliv sudý počet hudebníků. Ale chcete-li zkratku,
lze ji zobecnit na šikovnou rovnici. Dosadíme-li deset hudebníků,
získáme pravděpodobnost zhruba 35 %. Co kdyby bylo hudebníků 1 000?
Nebo dokonce 1 000 000? Jak se n zvyšuje,
pravděpodobnost se blíží zhruba 30 %. Není to záruka, ale s trochou
toho muzikantského štěstí to vůbec není beznadějné. Pokud se vám tato hádanka líbila,
zkuste vyřešit i ty předchozí.
XardassPublikováno: 9 let
