Největší matematik, který nikdy nežil

„Struktury jsou zbraní matematikovou.“ - Nicolas Bourbaki Když Nicolas Bourbaki chtěl v 50. letech do Americké matematické společnosti, byl už jedním z nejvlivnějších matematiků své doby. Vydával články v mezinárodních časopisech a jeho učebnice byly povinnou četbou. Přesto byla jeho žádost striktně zamítnuta z jednoho prostého důvodu. Nicolas Bourbaki neexistoval. O dvacet let dříve zažila matematika krizi.



Mnoho významných matematiků zemřelo v první světové válce a obor byl roztříštěný. Různá odvětví používala k dosažení svých cílů různou metodologii a kvůli nedostatku matematického jazyka bylo těžké sdílet nebo rozšiřovat jejich práce. V roce 1934 byla skupinka francouzských matematiků obzvláště otrávená. Při studiu na prestižní École normale supérieure měli svou učebnici matematiky za tak nesouvislou, že se rozhodli napsat lepší.



Skupinka rychle získala nové členy, a jak projekt rostl, rostly i jejich ambice. Výsledkem bylo Eléments de mathématique, pojednání, které se snažilo vytvořit jednotný logický rámec, který by sjednocoval všechna odvětví matematiky. Dokument začal řadou jednoduchých axiomů. Zákony a předpoklady, kterými podloží své argumenty.



Odtud jeho autoři odvozovali stále složitější věty, které odpovídaly práci prováděné napříč oborem. Aby ale přišla se společným základem, musela si skupina vytyčit jasná pravidla, které platí pro celou řadu problémů. Aby toho dosáhli, vytvořili nové a jasné definice k některým nejdůležitějším matematických objektům, včetně funkce.



Je rozumné představit si funkci jako stroje, které přijímají vstupy a vytváří výstupy. Pokud si ale představíme funkce jako mosty mezi dvěma skupinami, můžeme mezi nimi vytvářet logické vztahy. Představte si například skupinu čísel a skupinu písmen. Mohli bychom definovat funkci, kde každý číselný vstup odpovídá stejnému abecednímu výstupu, ale to nevytváří zvlášť zajímavý vztah.



Mohli bychom však definovat funkci, kde každý číselný vstup odpovídá jinému abecednímu výstupu. Tato druhá funkce vytváří logický vztah, kdy provedení procesu u vstupu má požadované účinky na jeho zmapovaný výstup. Skupina začala definovat funkce podle toho, jak mapovali prvky napříč definičními obory. Pokud výstup funkce pochází z jedinečného vstupu, definovali jej jako „prostý“.



Pokud lze každý výstup namapovat na alespoň jeden vstup, funkce byla „zobrazení na“. A u „bijektivní funkce“ se všechny prvky navzájem dokonale shodovaly. To matematikům umožnilo vytvořit logiku, která by mohla být převedena napříč definičními obory funkce v obou směrech. Jejich systematický přístup k abstraktním principům byl v ostrém kontrastu s všeobecným přesvědčením, že matematika je intuitivní věda a přílišná závislost na logice potlačuje tvořivost.



Ale tato vzpurná skupina učenců vesele ignorovala konvenční moudrost. Revolucionizovali obor a chtěli tuto příležitost podtrhnout jejich největším kouskem. Rozhodli se vydat Élements de mathématique a veškerou jejich další práci pod kolektivním pseudonymem: Nicolas Bourbaki.



Za posledních 20 let se na Bourbakiho publikace pravidelně odkazovalo. A členové skupiny brali svůj vtípek stejně vážně jako svou práci. Jejich vymyšlený matematik tvrdil, že je samotářský ruský génius, který se bude setkávat pouze s jím vybranými kolegy. Posílali telegramy Bourbakiho jménem, ohlásili svatbu jeho dcery a veřejně urazili každého, kdo pochyboval o jeho existenci. V roce 1968, kdy už to nešlo dále tajit, skupina ukončila jejich vtípek jediným možným způsobem.



Vytiskli Bourbakiho nekrolog plný matematických hříček. I přes jeho zjevnou smrt žije skupina nesoucí Bourbakiho jméno dodnes. Přestože není spojován s žádným významným objevem, Bourbakiho vliv informuje o mnoha dnešních výzkumech. A dnešní důraz na formální důkazy vznikl díky jeho precizním metodám.



Nicolas Bourbaki byl možná vymyšlený, ale jeho odkaz je velmi skutečný. Překlad: Kara www.videacesky.cz