Otáčení

Ahoj, tady Michael z Vsauce. Chcete nechat doručit moji hlavu
v krabici až ke dveřím vašeho domu? Tak to máte smůlu,
hlavu mám jenom jednu a mám ji zamluvenou já. Navíc je můj krk samý sval,
tuhle hlavu nikdy nesundáte. Tím dalším nejlepším jsou věci, které doopravdy dostanete
v Curiosity boxu od Vsauce. Je přecpaný vědeckým
náčiním navrženým námi.

Je super a část výdělku
jde na výzkum Alzheimera. Odběr je dobrý nejen pro váš mozek,
ale pro mozky nás všech. Když potvrdíte odběr právě teď, máte šanci získat
tenhle box, ten nejnovější, který je naplněný potravou pro mozek,
včetně tématu dnešního videa. Gyroskop. Když podržíte gyroskop na dlani vaší ruky
směrem vzhůru takto, přepadne,
to není až tak překvapivé.

Trik je v tom vzít si přiložený provázek
a provléct ho skrze díru. Pak disk protočte,
aby se provázek obtočil a obtočil a obtočil a obtočil. Jakmile je dostatečně navinutý, podržte vnější část
a pořádně za provázek zatáhněte. Vypadá to,
jako by gyroskop vzdoroval gravitaci. Osa, okolo které se točí,
je skoro kosmicky přilepená. Pokud byste ho dokázali
roztočit na dostatečně dlouhou dobu, viděli byste,
jak se osa hýbe.

Ne kvůli tomu, že by se skutečně hnula,
ale protože jste se vy a Země hnuli okolo ní. Právě po tomhle je pojmenovaný. Gyroskop.
Můžete ho použít ke skopii, sledování gyra –
gyrace, rotace Země, jako to udělal Léon Foucault v roce 1852, kdy bylo zařízení pojmenováno. Ale jak to funguje?


Proč jsou točící se věci tak stabilní? Sledujte tohle.
Když ho pořádně roztočím a pak ho pověsím za jeho provázek bokem,
zůstane rovnoběžně se zemí, ale bude kroužit dokola. Abychom zjistili, co je příčinou,
nebo co jéééé příčinou, jak to v dnešní době říkají cool děti, představte si sami sebe, jak kolem své hlavy
točíte míčem na provaze. Přestože míč putuje
po zakřivené dráze, jeho vektor rychlosti je
v jakémkoliv okamžiku rovný, tečný na jeho dráhu.

Můžete to prokázat tím,
že provaz pustíte. Míč vystřelí vektorem rychlosti,
jenž měl v okamžiku vypuštění. Nezakřiví se pryč,
ani neodletí přímo pryč. Provaz při rotaci udržuje míč
pořád ve stejné vzdálenosti od středu, což znamená, že neustále mění
směr vektoru rychlosti míče. To vyžaduje sílu a v tomhle případě
je dodána napětím v provaze, těmi stejnými mezimolekulárními silami, které k sobě přitahují
sousedské molekuly provazu a které jsou hlavním důvodem,
proč se provaz prostě nerozpadne.

Také odolává na něj
působící hybnosti míče tak, že se jeho rychlost každou instanci změní,
aby vždycky opisoval kruhovou dráhu. Tahle střed hledající síla,
která působí na míč, se nazývá silou dostředivou.

Může být poskytnuta provazem,
diskem materiálu, něčím neviditelným
třeba gravitací nebo z druhé strany stěnou
nebo ohnutou dráhou. Poznámka:
Všimněte si, že na míč nepůsobí žádná síla,
mířící přímo ven, pryč od středu. Tu často známe pod názvem
centrifugální, odstředivá síla. Je to síla, kterou zdánlivě cítíte,
když se s někým držíte za ruce a roztočíte se.


Cítíte tažení dozadu. Nebo když s vámi auto rychle zatočí
a vy jste najednou odpuzováni od středu. Jde o to, že tahle zdánlivě
ven směřující síla není vůbec síla, je to jenom setrvačnost objektu. Dráha, po které by se objekt vydal,
kdyby na něj nepůsobily žádné jiné síly, je blokována silou, dostředivou silou. V krátkém časovém úseku
se může dráha setrvačnosti zdát jako opačná k dostředivé síle, ale pokud objektu dovolíme
tuhle dráhu chvíli opisovat, rozdíl začne být viditelnější.

Tady je míč na oběžné dráze. Pokud je dostředivá síla odstraněna, míč bude pokračovat v dráze
tečné k jeho předchozí dráze kruhové. Obrys znázorňuje místo,
kde by míč byl, kdyby nebyl vypuštěn. Z počátku se rozdělení dvou drah zdá, jako by probíhalo
přímo od středu, rovnou pryč. Ale pokud ho necháme rozvinout,
objeví se zajímavější vzorec.

Z pohledu obrysu, který se pohybuje
proti směru hodinových ručiček, to vypadá, že míč ustupuje a zaostává
ve směru hodinových ručiček. Tohle se děje díky Coriolisově jevu,
o kterém budeme hovořit zanedlouho, ale nejdříve do něčeho šťouchněme. Může to být cokoliv,
ale rád bych použil tenhle míček. Je super, má vlastnosti optického vlákna. Bylo by skvělé, kdyby byl
výhledově součástí Curiosity boxu. Uvidím, co zmůžu.

Každopádně když do míčku šťouchnu,
začne se pohybovat ve směru mé síly. Docela jednoduché. Ale pokud se míček před tím,
než do něj šťouchnu, pohybuje, jeho vektor rychlosti jen tak nezmizí.
Namísto toho se obě síly spojí a míček se začne pohybovat dle jejich součtu. Čím nižší je jeho počáteční setrvačnost,
tím větší je tento úhel. Vraťme se ke kruhovým pohybům. Představte si družici obíhající Zemi.

Jak jsme ukázali předtím, její vektor rychlost je vždy
tečný k jeho kruhové dráze. Dostředivá síla gravitace neustále
točí její vektor rychlosti dokola, takže každých devadesát stupňů
míří více a více opačným směrem, než tomu bylo dříve. Stejně jako s míčkem ho síla
směrem dolů nepošle přímo dolů. Místo toho se vektory sloučí
a vytvoří tím novou dráhu takto. Po devadesáti stupních vpřed
dosáhne největší vzdálenosti, kterou uběhne ve směru naší síly,
než se vrátí zpět.

Klíčovým bodem je,
že síla směrem dolů v tomhle místě nepohnula s oběžnou dráhou takto. Pohnula s oběžnou dráhou takto. Naklonila ji o devadesát stupňů
vpřed od místa, kde jsme zapůsobili. Teď si představte družici
jako malý kousek našeho gyroskopu. Zatlačením směrem dolů zde
způsobíme, že se dráha změní takto. Ale protože je disk z pevné látky
a všechny součástky k sobě pevně přidělané, sám gyroskop se nahne takto.

Nebo když má gyroskop
otočný čep pod jeho středem, nahne se takto. Kdyby se gyroskop netočil, zatlačení na něj zde
by způsobilo jen tohle. Ale když se něco točí,
jeho součásti mají i jiné vektory, které je potřeba započítat. Z videa od Matthiase Wandela
jsem se přiučil jedné zábavné ukázce.

Tohle je kotouč z kartonu.
Vystřihnul jsem ho sám. Můžu ho vyvážit na špičce propisky takto. Když zafoukám
na ke mně nejbližší stranu, nahne se směrem ke mně. To není zase tak překvapivé. Ale pokud se kotouč točí
a zafoukám na stejné místo, nahne se doprava. A když zafoukám
na stranu blíže k vám, místo nahnutí k vám se nahne doleva.

Když nebudu celou dobu
působit silou na jednom místě, ale místo toho budu působit tam,
kde se kotouč nahýbá nejvíce dolů, nahnutí se bude točit dokola a dokola. Sledujte. Došel mi dech. Ale jde o to, že přesně tohle se děje,
když roztočíme gyroskop zde na Zemi a nahneme ho.

Nahnutí se točí dokolečka.
Tomu se říká precese. Děje se něco podobného,
jako když foukám dokola na kotouči, ale místo mého foukání působí gravitace. Bez ohledu na to,
jak moc je gyroskop narovnaný, nezůstane tak navždycky. Jakékoliv vychýlení,
nezáleží jak malé, umožní gravitaci vytvořit točivý moment.

Točivý moment nastává, kdykoliv síla roztáčí
objekt okolo otočného čepu. Pokud se kotouč točí,
účinek točivého momentu se bude posouvat 90 stupňů
vpřed ve směru otáčení takto. Ale teď točivý moment
působí tímhle směrem, takže jeho účinek musí být znát
90 stupňů vpřed a tak dále a jak už víme,
gyroskop začne být v precesi. Kdyby nebylo tření a odporu vzduchu a dalších sil pohrávajících si
s tímhle kotoučem, byl by v precesi
pod stejným úhlem napořád.

Ale samozřejmě žijeme ve světě
s třením a odporem vzduchu a všemi těmito dobrými věcmi,
takže se kotouč zpomaluje. Stejně jako je pomalejší míček
vychýlen pod strmějším úhlem, každá součást disku se točí
strměji a strměji směrem dolů, jak se kotouč zpomaluje. Gyroskop se nahýbá
čím dál více dolů, až narazí na zem a úplně se zastaví.

Podívejte se na tohle kolo. Je jako náš gyroskop, ale větší. Zde je přidělaný provázek,
takže když ho takto zvednu, působí na něj gravitace
točivým momentem takto. Je ekvivalentem síly
zde nahoře tímhle směrem a ekvivalentem síly
zde dole tímhle směrem. Když kolo pustím,
síly začnou pracovat.

To bylo předvídatelné. Ale když kolo roztočím,
roli začnou hrát i další vektory. Součást kola pohybující se
proti směru hodinových ručiček spolu se zbytkem kola bude mít
vektor tečný ke kruhové dráze, ale také na něj bude působit
točivý moment tímhle směrem. To způsobí, že se oběžná dráha
kola bude pohybovat takto – jako u gyroskopu. Tahle síla bude mít největší dopad
90 stupňů vpřed ve směru rotace, takže se kolo bude otáčet takto,
ale je tu stále točivý moment zde tlačící spodek kola tímhle směrem
a posouvající ho pod úhlem 90 stupňů vpřed, takže uvidíme, že kolo bude obíhat.

A opravdu se tak stane. Pokud ho dokážu roztočit
na dostatečně velkou rychlost. Ještě větší točící se objekt je Země a všichni jsme k ní
připoutáni třením a gravitací. Je to jízda s překvapivými následky. Helikoptéra se nemůže jen tak zvednout
ze země, zůstat nehybná a nechat Zemi točit se pod ní,
takhle to nefunguje.

Je to proto, že helikoptéra,
země, na které bývala, a vzduch okolo ní také putují
spolu s rotací Země. Kdybyste měli magickou vlaštovku,
kterou byste mohli hodit opravdu daleko, a rozhodli byste se ji hodit
přímo severně svému kamarádovi, rotace Země by začala hrát roli. Nehledě na přesnost
vašeho hodu byste přišli na to, že je vlaštovka unášena trochu na východ, jako kdyby ji tlačila nějaká záhadná síla.

A podobně by váš přítel
na severu přišel na to, že by jeho vlaštovka hozená jižně
přímo k vám byla unášena trochu na západ. To je Coriolisův jev. Jste oba na Zemi
a jste od sebe vždy jižně a severně, ale za jeden den váš přítel blíže k pólu
urazí kratší vzdálenost kolem dokola. Je to kratší vzdálenost za stejný čas,
takže se váš přítel pohybuje pomaleji než vy, zatímco vaše vlaštovka
se točí větším vektorem rychlosti a ten si udržuje i po tom, co ji hodíte.

Jak se přibližuje k pólu, ocitne se ve společnosti
pomalejších a pomalejších věcí, takže je předežene a je unesena
trochu na východ ve směru otáčení Země. Vlaštovka vašeho přítel se ocitne
ve společnosti rychlejších a rychlejších věcí,
takže zaostává pozadu. Existuje také vertikální verze
Coriolisova jevu. Objekt vynesený velice vysoko
přímo nad vaší hlavu ve skutečnosti dopadne
trochu na východ, pokud ho pustíme.

A cokoliv, co vyhodíme přímo nahoru,
se stočí na západ. Čím výše je objekt,
jehož kruhová dráha dokola je větší, tím větší urazí vzdálenost
za stejný čas než vy. Tyhle rychlosti jen tak nezmizí,
když něco shodíme nebo vyhodíme, takže oba minete své cíle. Ze stejného důvodu je ven směřující síla,
kterou cítíte při točení se, smyšlená. Vaše tendence setrvat
v pohybu po rovné čáře vás vezme do větší vzdálenosti
od dráhy, na které jste, do míst s nutností větší rychlosti
k provedení stejného počtu otáček.

Pokud jste vymrštěni dostatečně dlouho, budete zaostávat za svým
původním tempem oběhu, nebudete putovat s ním rovně pryč. A na závěr snižte
svoji hmotnost, ale ne hmotu, pomocí tohoto podivného triku objeveného
maďarským šlechticem a fyzikem. Zastánci placaté Země ho nenávidí.

Nazývá se Eötvösův jev. Na začátku 20. století
baron Loránd von Eötvös zkoumal gravitační měření
pořízené na lodích na oceánu a všiml si, že hodnoty byly
při cestě na východ nižší a při cestě na západ vyšší. Při podrobnějším zkoumání přišel na to,
že opravdu při cestě pěšky, v autě, na kole, v letadle, na tom nezáleží,
vážíte méně při cestě na východ a více při cestě na západ.

Ve skutečnosti letadlo cestující
na rovníku na východ zažívá zdánlivé snížení hmotnosti o 0,9 %. Takže jestli chcete rychle shodit
lehce přes libru, asi půl kilogramu, leťte tímto letadlem. Co tenhle jev způsobuje? Když se točíte spolu se Zemí,
máte lineární vektor rychlost, ale gravitace jakožto dostředivá síla,
tomuhle vždycky zabraňuje. Kdyby byla gravitace vypnuta
a Země zůstala pohromadě, byli byste vystřeleni na tečně, která by se povznesla
nad vaši původní dráhu.

Z tohoto důvodu je vaše tendence
vydat se po téhle tečné dráze něco jako výtah. Není dost velká,
aby vás zvedla z povrchu, k tomu se Země netočí dost rychle, ale stejně jako můžu nadzvednout
něco na váze, aby to vážilo méně, aniž bych to z váhy sundal úplně, vás vaše inerciální dráha drobet nadnáší.

Cestou na východ přidáváte k rychlosti,
kterou vám poskytuje rotace Země, a dodáváte si zdvih směrem od povrchu,
což vás činí lehčím. Naopak cesta na západ zmenšuje
vektor rychlosti tímto směrem, a tak snižuje povznášející účinek. Budu nad tím přemýšlet
a možná se i velice přesně zvážím, když budu cestovat po státech
s Brain Candy Live. Už máte své vstupenky, je to tak?

Neotálejte, je to vzrušující a já už se nemohu dočkat,
až vás všechny uvidím osobně a až se do toho všeho zapojíme společně v mnohem větším,
hlasitějším, osobnějším měřítku. Také přihlašte odběr Curiosity boxu
pro více mozkových výbušnin. Je fantastický
a přispívá na velice dobrou věc. Naprosto ho podporuji
a jsem na něj velice pyšný. A víte co?

Přihlašte odběr na D.O.N.G.,
když už jste v tom. Moje poslední video je o mých oblíbených
online fyzikálních simulátorech zdarma. Všichni jste úžasní, cením si vašeho času
a jako vždycky, díky za sledování.